课时作业 27 等差数列及其前 n 项和一、选择题1．(2013 届湖南长沙一中月考)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S7＝7，则 a2＋a6＝( )．A．2 B. C. D.2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项 a1和公差 d 变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )．A．S17 B．S18 C．S15 D．S143．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且 A，B，C 三点共线(该直线不过原点 O)，则 S2 010＝( )．A．2 010 B．1 005 C．22 010 D．2－ 20104．等差数列{an}中，Sn是其前 n 项和，a1＝－2 011，－＝2，则 S2 011的值为( )．A．－2 010 B．2 010C．－2 011 D．2 0115．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( )．A．1 升 B．升C．升 D．升6．等差数列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，则的值为整数时 n 的个数为( )．A．4 B．3 C．2 D．17．已知函数 f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有两个不同的零点 x1，x2，且方程 f(x)＝m 有两个不同的实根 x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m＝( )．A． B．－ C． D．－二、填空题8．已知{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 a1＝，S2＝a3，则 a2＝__________，Sn＝__________.9．已知{an}满足 a1＝a2＝1，－＝1，则 a6－a5的值为__________．10．等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S7－S3＝8，则 S10＝__________；一般地，若 Sn－Sm＝a(n＞m)，则 Sn＋m＝__________.三、解答题11．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2n(m 是与 n 无关的常数且 m≠0)．(1)设 bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求 an；(2)若数列{an}是单调递减数列，求 m 的取值范围．12.a2，a5是方程 x2－12x＋27＝0 的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，且 Tn＝1－bn(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记 cn＝anbn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn.参考答案一、选择题1．A 解析： S7＝＝＝7，∴a2＋a6＝2.2．C 解析：由 a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知 a8是定值，所以 S15＝＝15a8是定值．故选 C.3．B 解析：由于 A，B，C 三点共线，及＝a2＋a2 009，∴a2＋ a2 009＝1，S2 01...
