课时作业 28 等比数列及其前 n 项和一、选择题1．已知数列{an}是等比数列，且 a1＝，a4＝－1，则{an}的公比 q 为( )．A．2 B．－C．－2 D．2．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝( )．A．1 B．－3C．1 或－3 D．－1 或 33．等比数列{an}的公比为 q，则“a1＞0，且 q＞1”是“对于任意正整数 n，都有 an＋1＞an”的( )．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知等比数列{an}满足 an＞0，n＝1,2，…，且 a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当 n≥1 时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( )．A．n(2n－1) B．(n＋1)2C．n2 D．(n－1)25．各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2，S3n＝14，则 S4n 等于( )．A．80 B．30C．26 D．166．在等比数列{an}中，a1＝2，其前 n 项和为 Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则 Sn等于( )．A．2n＋1－2 B．3nC．2n D．3n－17．已知正项等比数列{an}满足 a7＝a6＋2a5，若 存在两项 am，an使得＝4a1，则＋的最小值为( )．A. B. C. D．不存在二、填空题8．等比数列{an}中，Sn表示前 n 项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比 q 为__________．9．在等差数列{an}中，a1＝1，a7＝4，数列{bn}是等比数列，已知 b2＝a3，b3＝，则满足 bn＜的最小自然数 n 是__________．10．已知在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，三边 a，b，c 成等比数列，b＝，则△ABC 的面积是__________．三、解答题11．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且 a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn.12．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a＞0)．数列{bn}满足 bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，且 b3＝12，求 a 的值及{an}的通项公式；(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前 n 项和 Sn；(3)当{bn}是公比为 q－1 的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出 a 的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1．C 解析：选 C.由＝q3＝－8q＝－2，故选 C.2．A 解析：由 a2a6＝16，得 a＝16a4＝±4，又 a4＋a8＝8，可得 a4(1＋q4)＝8， q4＞0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1.3．A 解析：易知，当 a1＞0 且 q＞1 时，an＞0，所以＝q＞1，表明 an＋1＞an；若对任意自然数 n，都有 an＋1＞an成立，当 an＞0...
