【志鸿优化设计】（湖南专用）2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.4数列的通项与求和教学案 理

6.4 数列的通项与求和1．熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．数列求和的常用方法1．公式法(1)直接用等差、等比数列的求和公式．(2)掌握一些常见的数列的前 n 项和．①1＋2＋3＋…＋n＝__________；②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝__________；③2＋4＋6＋…＋2n＝__________；④12＋22＋32＋…＋n2＝__________；⑤13＋23＋33＋…＋n3＝__________＝__________.2．倒序相加法如果一个数列{an}，与首 末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如__________数列的前 n 项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如__________数列的前 n 项和公式就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．5．分组转化法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解．6．并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如 Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋… ＋(2＋1)＝5 050.1.＋＋＋…＋等于( )．A. B. C．1－ D．3－ 2．已知数列{an}的通项公式是 an＝，其前 n 项和 Sn＝，则项数 n 等于( )．A．13 B．10 C．9 D．63．数列{(－1)n(2n－1)}的前 2 012 项和 S2 012＝( )．A．－2 012 B．2 012 C．－2 011 D．2 0114．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn且 an＝n·2n，则 Sn＝__________.一、分组转化法求和【例 1】已知函数 f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在 f(x)的图象上，{an}的前 n 项和为Sn.(1)求使 an＜0 的 n 的最大值；(2)求 Sn.方法提炼1．数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前 n 项和的数列求和．2．常见类型及方法(1)an＝kn＋b，利用等差数列前 n 项和公式直接求解；(2)an＝a·qn－1，利用等比数列前 n 项和公式直接求解；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前 n项和．请做演练巩固提升 4二、裂项相消法求和【例 2－...