课时作业 30 数列的综合应用一、选择题1．设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，则下列结论正确的是( )．A．a2＞b2 B．a3＜b3C．a5＞b5 D．a6＞b62．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则 b6的值为( )．A．±4 B．－4 C．4 D．无法确定3．在单位正方体 ABCDA1B1C1D1中，黑、白两只蚂蚁均从点 A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线 是 AA1→A1D1→D1C1→…，黑蚂蚁的爬行路线是 AB→BB1→B1C1→…，它们都遵循以下的爬行规则：所爬行的第 i＋2 段与第 i 段所在的直线必为异面直线(其中 i 为正整数)，设黑、白蚂蚁都爬完 2 012 段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为( )．A．1 B． C． D．04．已知数列{an}，{bn}满足 a1＝1，且 an，an＋1是函数 f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则 b10等于( )．A．24 B．32 C．48 D．645．已知数列{an}的通项为 an＝，则数列{an}的最大项为( )．A．第 7 项 B．第 8 项C．第 7 项或第 8 项 D．不存在6．气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第 n 天的维修保养费为(n∈N*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了( )．A．600天 B．800 天 C．1 000 天 D．1 200 天7．(2012 湖北高考)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数 f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称 f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；② f(x)＝2x；③ f(x)＝；④ f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为( )．A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题8．定义运算：＝ad－bc，若数列{an}满足＝1 且＝12(n∈N*)，则 a3＝__________，数列{an}的通项公式为 an＝__________.9．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 am － 1＋am ＋ 1－a＝0，S2m － 1＝38，则 m＝__________.10．设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6＋15＝0，则 d 的取值范围是__________．三、解答题11．某人有人民币 1 万元，若存入银行，年利率为 6%；若购买某种股票，年分红24%，每年储蓄的利息和买...
