4 微积分基本定理1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．1．定积分的定义和相关概念(1)如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b将区间[a，b]等分成 n 个小区间 ，在每个小区间[xi －1，xi]上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式______________，当 n→∞时，上述和式无限接近________，这个______叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作________，即 f(x)dx＝____________
(2)在 f(x)dx 中，______分别叫做积分下限与积分上限，区间______叫做积分区间，________叫做被积函数，____叫做积分变量，______叫做被积式．2．定积分的几何意义(1)当函数 f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分 f(x)dx 的几何意义是由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(甲图中阴影部分)．(2)一般情况下，定积分 f(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 f(x)以及直线 x＝a，x＝b 之间的曲边梯形面积的代数和(乙图中阴影所示)，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．3．定积分的性质(1)kf(x)dx＝________(k 为常数)；(2)[f(x)±g(x)]dx＝____________；(3)f(x)dx＝__________(其中 a＜c＜b)．4．微积分基本定理一般地，如果 f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝________
这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式．其中 F(x)叫做
