【志鸿优化设计】（湖南专用）2014届高考数学一轮复习 第四章三角函数、解三角形4.6正、余弦定理及其应用举例教学案 理

4.6 正、余弦定理及其应用举例1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容__________＝2R.(R 为△ABC 外接圆半径)a2＝__________；b2＝__________；c2＝__________.变形形式①a＝____，b＝______，c＝____；②sin A＝____，sin B＝__________，sin C＝__________；③a∶b∶c＝__________；④＝.cos A＝__________；cos B＝__________；cos C＝__________.解决的问题① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两个角.① 已知三边，求各角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 2.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．3．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．4．方向角相对于某一方向的水平角(如图③)．图③(1)北偏东 α°：指北方向向东旋转 α°到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东 45°或东偏北 45°.(3)其他方向角类似．5．坡角和坡比坡角：坡面与水平面的夹角(如图④，角 θ 为坡角)．图④坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i 为坡比)．1．(2012 广东高考)在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则 AC＝( )．A．4 B．2 C. D.2．在△ABC 中，cos2＝(a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )．A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°，另一灯塔在船的南偏西 75°，则这艘船的速度是( )．A．5 海里/时 B．5 海里/时C．10 海里/时 D．10 海里/时4．如图，为了测量隧道 AB 的长度，给定下列四组数据，无法求出 AB 长度的是( )．A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，γ5．△ABC 中，若 a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则 b＝__________.一、利用正弦、余弦定理解三角形【例 1－1】 (2012 辽宁高考)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.角A，B，C 成等差数列．(1)求 cos B 的值；(2)边 a，b，c 成等比数列，求 sin Asin C...