9.4.4 直线与平面垂直的判定和性质（四）●教学目标(一)教学知识点1.三垂线定理.2.三垂线定理的逆定理.（二）能力训练要求1.等价转化思想的训练.2.进一步提高学生利用数学知识解决实际问题的能力.（三）德育渗透目标通过三垂线定理及三垂线逆定理的学习,渗透相对论观点.●教学重点三垂线定理.●教学难点三垂线定理的证明,实际问题的求解.●教学方法启发式教学法依知识点的形成过程、实际问题的分析过程,启发学生寻求证明的途径、解决问题的思路.●教具准备投影片一张.（记作 9.4.4 A）●教学过程Ⅰ.引入新课［师］请同学们结合图形用数学语言描述上节课的最小角定理的内容.［生］PA 为平面 α 的垂线，PO 为平面 α 的斜线，AO 为斜线 PO 在平面 α 内的射影.a 为平面 α 内过点 O 的直线，B 为 a 上异于点 O 的一点，则∠POA 为斜线 PO 与平面 α 所成的角.∠POA<∠POB.［师］若 AO⊥a，此时 a 与 PO 的关系如何？若 PO⊥a,此时 a 与 AO 的关系如何？Ⅱ.新课学习6.三垂线定理.［师］阅读三垂线定理的文字表述，并写出已知、求证和证明过程.（学生基本能准确写出已知、求证过程，教师提醒：欲证线线垂直常常通过线面垂直实现转化）已知：PA、PO 分别是平面 α 的垂线、斜线，AO 是 PO 在平面 α 内的射影，且 aα,a⊥AO.求证：a⊥PO.证明：教师强调：①三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1aPAPA⊥aAO⊥aPA∩AO=Aa⊥ 面 PAOPO 面 PAOa⊥PO.② 这两条直线可以是相交直线，也可以是异面直线.如下图所示，第一个图中的斜线 PO与平面内的直线 a 是相交直线，而后两个图中的斜线 PO 与平面内的直线 a 则是异面直线.（打出投影片 9.4.4 A）［师］三垂线定理的逆命题是什么？是真命题吗？（大部分学生能够准确写出其逆命题，并用符号语言写出已知、求证及证明过程，教师巡视，进行个别辅导，并说明：将三垂线定理的逆命题称为三垂线定理的逆定理）［生］已知：PA、PO 分别是平面 α 的垂线、斜线，AO 是 PO 在平面 α 内的射影，且 aα,a⊥PO,求证：a⊥AO.证明：教师强调：①三垂线定理及其逆定理涉及四线 PA、PO、AO、a,注意其中 PO、PA、a 三线间的关系.涉及的四线中三个垂直关系有：垂线 PA 与平面 α 的垂直；射影 AO 与直线 a 的垂直；斜...
