第 1 课时 参数方程的概念、圆的参数方程课标解读1.了解曲线的参数方程的概念与特点．2．理解圆的参数方程的形式和特点．3．运用圆的参数方程解决最大值、最小值问题.1．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数：①，并且对于 t 的每一个允许值，由方程组①所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 之间关系的变数 t 叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出的点的坐标间的关系的方程叫做普通方程．图 2－1－12．圆的参数方程(1)如图 2－1－1 所示，设圆 O 的半径为 r，点 M 从初始位置 M0开始出发，按逆时针方向在圆上运动，设 M(x，y)，点 M 转过的角度是 θ，则(θ 为参数)，这就是圆心在原点，半径为 r 的圆的参数方程．(2)圆心为 C(a，b)，半径为 r 的圆的普通方程与参数方程普通方程参数方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(θ 为参数) 曲线的参数方程中，参数是否一定具有某种实际意义？在圆的参数方程中，参数 θ有什么实际意义？【提示】 联系 x、y 的参数 t(θ，φ，…)可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是无实际意义的任意实数．圆的参数方程中，其中参数 θ 的几何意义是 OM0绕点 O 逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度.参数方程的概念 已知曲线 C 的参数方程是(t 为参数，a∈R)，点 M(－3,4)在曲线 C 上．(1)求常数 a 的值；(2)判断点 P(1,0)、Q(3，－1)是否在曲线 C 上？【思路探究】 (1)将点 M 的横坐标和纵坐标分别代入参数方程中的 x，y，消去参数 t，求a 即可；(2)要判断点是否在曲线上，只要将点的坐标代入曲线的普通方程检验即可，若点的坐标是方程的解，则点在曲线上，否则，点不在曲线上．【自主解答】 (1)将 M(－3,4)的坐标代入曲线 C 的参数方程得消去参数 t，得 a＝1.(2)由上述可得，曲线 C 的参数方程是1把点 P 的坐标(1,0)代入方程组，解得 t＝0，因此 P 在曲线 C 上，把点 Q 的坐标(3，－1)代入方程组，得到这个方程组无解，因此点 Q 不在曲线 C 上． 点与曲线的位置关系满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线，点与曲线的位置关系有两种：点在曲线上、点不在曲线上．(1)对于曲线 C 的普通方程 f(x，y)＝0，若点 M(x1，y1)在曲线上，则点 M(x1，y1)的坐标是方程 f(x，y)＝0 的解，即有 f(x...
