【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理教案 新人教A版选修4-1VIP专享

二圆内接四边形的性质与判定定理课标解读1.了解圆内接四边形的概念．2.掌握圆内接四边形的性质、判定定理及其推论，并能解决有关问题.图 2－2－11．圆内接四边形的性质定理(1)定理 1：圆的内接四边形的对角互补．如图 2－2－1：四边形 ABCD 内接于⊙O，则有：∠A＋∠ C ＝180°，∠B＋∠ D ＝180°.图 2－2－2(2)定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．如图 2－2－2：∠CBE 是圆内接四边形 ABCD 的一外角，则有：∠CBE＝∠ D .2．圆内接四边形的判定定理及其推论(1)判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．(2)推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．11．“内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形”这种说法正确吗？【提示】 正确．根据圆内接四边形的对角互补可证．2．圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？【提示】 性质定理 1 和判定定理互为逆定理，性质定理 2 和判定定理的推论互为逆定理．圆内接四边形的性质 图 2－2－3如图 2－2－3，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，在 AB 上截取 PA＝AC，以 PC 为直径的圆分别交 AB、BC、AC 于 D、E、F.求证：＝.【思路探究】 先利用 PC 是圆的直径，得到 PF∥BC，再利用圆内接四边形的性质，得到DF∥PC，最后利用平行线分线段成比例证明结论．【自主解答】 连接 DF、PF. PC 是直径，∴PF⊥AC. BC⊥AC，∴PF∥BC，∴＝. 四边形 PCFD 内接于⊙O，∴∠ADF＝∠ACP， AP＝AC，∴∠APC＝∠ACP.∴∠ADF＝∠APC.∴DF∥PC，∴＝，∴＝.21．在本题的证明过程中，都是利用角相等证明了两直线平行，然后利用直线平行，得到比例式相等．2．圆内接四边形的性质即对角互补，一个外角等于其内对角，可用来作为三角形相似或两直线平行的条件，从而证明一些比例式成立或证明某些等量关系． 如图 2－2－4 所示，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 AB 和 DC 相交于点 E，EG 平分∠AED，且与 BC、AD 分别交于 F、G.图 2－2－4求证：∠CFG＝∠DGF.【证明】 四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠EBF＝∠ADE.又 EF 是∠AED 的平分线，则∠BEF＝∠DEG，∴△EBF∽△EDG.∴∠EFB＝∠DGF.又 ∠EFB＝∠CFG，∴∠CFG＝∠DGF.圆内接四边形的判定图 2－2－5 如图 2－2－5 所示，在△ABC 中，AD＝DB，DF⊥AB 交 AC 于 F，AE＝EC，EG⊥AC 交A...