二圆锥曲线的参数方程课标解读1
了解双曲线、抛物线的参数方程．2．理解椭圆的参数方程及其应用．3．能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题
1．椭圆的参数方程普通方程参数方程＋＝1(a>b>0)(φ 为参数)＋＝1(a>b>0)(φ 为参数)2
双曲线的参数方程普通方程参数方程－＝1(a>0，b>0)(φ 为参数)3
抛物线的参数方程(1)抛物线 y2＝2px 的参数方程是(t∈R，t 为参数)．(2)参数 t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．1．椭圆的参数方程中，参数 φ 是 OM 的旋转角吗
【提示】 椭圆的参数方程(φ 为参数)中的参数 φ 不是动点 M(x，y)的旋转角，它是点 M所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角，称为离心角，不是 OM 的旋转角．2．双曲线的参数方程中，参数 φ 的三角函数 sec φ 的意义是什么
【提示】 sec φ＝，其中 φ∈[0,2π)且 φ≠，φ≠π
3．类比 y2＝2px(p>0)，你能得到 x2＝2py(p>0)的参数方程吗
【提示】 (p>0，t为参数，t∈R)椭圆的参数方程及应用 将参数方程(θ 为参数)化为普通方程，并判断方程表示曲线的焦点坐标．【思路探究】 根据同角三角函数的平方关系，消去参数，化为普通方程，进而研究曲线形状和几何性质．【自主解答】 由得1两式平方相加，得＋＝1
∴a＝5，b＝3，c＝4
因此方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，焦点坐标为 F1(4,0)和 F2(－4,0)． 椭圆的参数方程(θ 为参数，a，b 为常数，且 a>b>0)中，常数 a、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长，焦点在长轴上． 若本例的参数方程为，(θ 为参数)，则如何求椭圆的普通方程和焦点坐标
【解】 将，化为两式平方相加，得＋＝1
其中 a＝5，b＝3，c＝4
所以方程的曲线表示焦点在 y 轴
