2.3 变换的复合与矩阵的乘法2．3.1矩阵乘法的概念2．3.2矩阵乘法的简单性质课标解读1.熟练掌握两个矩阵的乘法法则，并能从变换的角度理解它们．2．会从几何变换的角度求 MN 的乘积矩阵．3．通过具体的几何图形变换，理解矩阵乘法不满足交换律.1．矩阵的乘法一般地，对于矩阵 M＝，N＝，规定乘法法则如下：MN＝＝.2．矩阵乘法的几何意义(1)变换的复合：在数学中，一一对应的平面几何变换常可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换；对应的矩阵叫做初等变换矩阵．(2)矩阵乘法的几何意义：矩阵乘法 MN 的几何意义为：对向量 α＝连续实施的两次几何变换(先 TN 后 TM)的复合变换．(3)当连续对向量实施n(n＞1 且 n∈N*)次变换 TM时，对应地我们记 Mn＝M·M·…·M.3．矩阵乘法的运算性质(1)矩阵乘法不满足交换律对于二阶矩阵 A、B 来说，尽管 AB、BA 均有意义，但可能 AB≠BA.(2)矩阵乘法满足结合律设 M、N、P 均为二阶矩阵，则一定有(MN)P＝M(NP)．1(3)矩阵乘法不满足消去律设 A、B、C 为二阶矩阵，当 AB＝AC 时，可能 B≠C.1．矩阵的乘法与实数的乘法有什么异同？【提示】 (1)运算条件不同，任何两个实数均可作乘法，而两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相同时，才能作乘法．(2)从运算律上看，实数的乘法满足交换律、结合律及消去律，而矩阵的乘法只满足结合律．2．矩阵的乘法与变换的复合有什么关系？简单变换与复合变换有什么关系？【提示】 矩阵的乘法对应着变换的复合，这样使得若干个简单变换可以复合成较为复杂的变换；反过来较为复杂的变换可以分解成若干个简单的变换．3．矩阵乘法 MN 与 NM 的几何意义一致吗？为什么？【提示】 不一致；因为前一个对应着先 TN后 TM的两次几何变换，而后者对应着先 TM后TN的两次几何变换.矩阵的乘法运算 (1)已知 A＝，B＝，计算 AB.(2)已知 A＝，B＝，计算 AB，BA.(3)已知 A＝，B＝，计算 A2、B2.【思路探究】 利用矩阵乘法法则计算，根据矩阵乘法的几何意义说明．【自主解答】 (1)AB＝＝＝.(2)AB＝＝＝，BA＝2＝＝.(3)A2＝＝，B2＝＝.这些计算只需利用矩阵的乘法公式即可，但对揭示矩阵乘法的性质却有着重要的意义．(1)中尽管 A、B 均为非零矩阵，但它们的乘积却是零矩阵；(2)中 AB≠BA；(3)中尽管 B≠C，但有 AB＝AC，这与一般数乘有着本质的区别；(4)中 A2＝A，B2＝0，这里...
