【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 圆的切线的性质及判定定理教案 新人教A版选修4-1

三圆的切线的性质及判定定理课标解读1.掌握切线的性质定理及其推论，并能解决有关问题．2.掌握切线的判定定理，会判定直线与圆相切.1．切线的性质定理及推论图 2－3－1(1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．如图 2－3－1，已知 AB 切⊙O 于点 A，则 OA⊥AB.(2)推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．(3)推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．1．“以圆的两条平行切线的切点为端点的线段是圆的直径”这句话对吗？为什么？【提示】 正确．如图 AB、CD 分别切⊙O 于 E、F，连接 EO 并延长交 CD 于 F′， AB 是⊙O的切线，∴OE⊥AB. AB∥CD，∴OF′⊥CD，∴F′为切点，∴F′与 F 重合，即 EF 是⊙O 的直径．12．判定直线与圆相切共有哪几种方法？【提示】 判定直线与圆相切共有三种方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线．3．从圆的切线的性质定理及推论，你能得出怎样的结论？【提示】 分析圆的切线的性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可以得出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个．①垂直于切线；②过切点；③过圆心．于是在利用切线性质时，通常作的辅助线是过切点的半径．圆的切线性质的应用图 2－3－2 如图 2－3－2 所示，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AC 平分∠DAB，AD⊥CD.(1)求证：OC∥AD；(2)若 AD＝2，AC＝，求 AB 的长．【思路探究】 (1)要证 OC∥AD，只需证明 OC⊥CD.(2)利用△ADC∽△ACB 可求得．【自主解答】 (1)如图所示，连接 BC. CD 为⊙O 的切线，∴OC⊥CD.又 AD⊥CD，2∴OC∥AD.(2) AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB. AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.又 AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴＝，∴AC2＝AD·AB. AD＝2，AC＝，∴AB＝.1．利用圆的切线的性质来证明或进行有关运算时，常用连接圆心与切点的半径与切线垂直这一理论产生垂直关系．2．常作的辅助线：(1)连接切点与圆心的半径．(2)构造直径所对的圆周角．如图 2－3－3，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D，过 D 作⊙O 的切线交AC 于 E.求证：DE⊥AC.图 2－3－3【证明】 如图，连接 OD、AD. AB 为⊙O ...