§6.3.4 不等式的证明(四）●教学目标(一)教学知识点分析法证明不等式.(二)能力训练要求1.理解分析法证明不等式的原理和思路.2.理解分析法的实质——执果索因,熟练掌握分析法证明不等式.(三)德育渗透目标分析法证明不等式意在提高学生的数学素质,培养学生的创新意识,加强学生分析问题和解决问题的逻辑思维及推理能力,进一步使学生认识到事物间是有联系的辩证唯物主义观念.●教学重点分析法证明不等式,就是“执果索因”,从所证的不等式出发,不断用充分条件代替前面的不等式,直至使不等式成立的条件已具备,就断定原不等式成立.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的方法.用分析法论证“若 A 则 B”这个命题的模式是:欲证命题 B 为真,只需证明命题 B1为真,从而又只需证明命题 B2为真,从而又……只需证明命题 A 为真,今已知 A 真,故 B 必真.简写为:B B1 B2… Bn A.●教学难点1.理解分析法的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件.2.正确使用连接有关(分析推理)步骤的关键词.如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定……成立”等.●教学方法指导自学法.即通过教师必要的引导,学生自己动手、动脑获取知识,并指导学生总结、归纳分析法，证明不等式的方法思路,使学生在转化“矛盾”中,增强化归、转化意识,树立化归、转化思想,提高化归、转化能力.“执果索因”,去探索证明不等式的途径.●教具准备幻灯片一张记作§6.3.4 A用分析法证明不等式:(1)设 x,y∈R,且 x2-2xy+2y2=2,求证:|x+y|≤ 10 .(2) 设 a,b,x,y∈R, 且 a2+b2=1,x2+y2=1, 试 证 :|ax+by|≤1.(3)a>0,b>0,且 a+b=1,求证:22121ba.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］随着我们对不等式证明学习的逐步深入,我们还会遇到这样的问题:面对一个不等式的证明而一筹莫展,无计可施,由题设不易“切入”展开推理.在此情况下,我们可以尝试从目标不等式“倒推”分析,往往在“倒推”的过程中,逐渐发现解题思路,从而达到证明不等式的目的.今天,我们根据这种基本思路,继续探讨学习证明不等式的又一种重要方法——分析法.Ⅱ.讲授新课(简述:“分析法”证明不等式的基本思想)［师］证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题.如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.这种证明方法通常叫做分...
