6.3.5 不等式的证明(五）●教学目标(一)教学知识点证明不等式常用的其他数学方法:(1)分析综合法;(2)反证法;(3)判别式法;(4)换元法;(5)放缩法;(6)数学归纳法等.(二)能力训练要求1.掌握比较法,综合法、分析法的综合运用.2.理解掌握分析综合法、反证法、判别式法、换元法、放缩法、数学归纳法等证明不等式的基本原理和思路.(三)德育渗透目标1.激发学生学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质.2.培养学生联系变化的观点和应用数学的意识.3.培养学生严谨周密的逻辑推理能力.4.培养学生的创新意识和不断探求新问题的能力.●教学重点分析综合法的基本思想是从命题的两头向中间“挤”来论证数学命题;反证法的基本思想是通过否定结论,导出矛盾,从而肯定结论;判别式法:对于含有两个或两个以上字母的不等式,若能够整理成一边为零,另一边为关于某个字母的二次三项式,若该二次三项式的判别式小于零,则该二次三项式在二次项系数大于零时,恒大于零;若二次项系数小于零时,二次三项式恒小于零;换元法:若原不等式的代数式,经过适当的三角换元,或代数换元,使证明过程简化时,则可通过换元法去证明之;放缩法:借助不等式的传递性,要证明 A≥B,只须证得 A≥C,C≥B 方可,或借助其他途径放缩,如利用函数的单调性证明;数学归纳法:是证明与自然数有关命题的一种重要的数学方法.●教学难点分析综合法关键在于如何缩短“条件”与“结论”之间的距离;反证法证题的核心在于依据假设找矛盾;判别式法要注意根的范围和题目本身的条件限制;换元法,要注意换元的等价性,如 a+b=1,a,b∈R,则不可换为 a=cos2θ,b=sin2θ,必须在a≥0,b≥0 时,才可以这样换;放缩法,有时需舍去一些正项或负项,要舍得恰到好处;数学归纳法要注意它的步骤格式.●教学方法讲练结合法,即通过典型例题的分析讲解,结合课堂练习,使学生掌握不等式的其他证明方法,以致于提高灵活应变的解题能力.●教具准备幻灯片三张第一张:例题(记作§6.3.5 A)1.已知 0
0,b>0,且 b∈N+,证明.6.用放缩法证明下列不等式:(1)若 n∈N,n>2,则 logn(n-1)·logn(n+1)<1.(2)若 tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n>0),则 tan2(θ-φ)≤.(3)已知 a>0,b>0,c>0,d>0,求证:1<<2.第二张：课堂练习(记作§6.3...
