●备课资料一、参考例题［例 1］解下列关于 x 的不等式:(a∈R)(1)2x2+ax+2>0.(2)x2-(a+a2)x+a3>0.分析:根据一元二次不等式的结构特点,先由判别式确定不等式对应方程的根的情况,再结合图象或公式表得出不等式的解集.解:(1) Δ=a2-16∴当 Δ<0,即-4
0,即 a>4 或 a<-4 时,方程 2x2+ax+2=0 的两根为:x1=(-a-)x2=(-a+)原不等式的解集为:{x|x<(-a-),或 x>(-a+)}.故当-44 或 a<-4 时,原不等式解集为:{x|x<(-a-),或 x>(-a+).(2)原不等式等价于(x-a)(x-a2)>0.当 a<0 时,有 aa2}.当 a=0 时,原不等式的解集为:{x|x≠0}当 0a2,原不等式的解集为:{x|xa}当 a=1 时,原不等式的解集为:{x|x≠1}当 a>1 时,有 aa2}评述:一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要给予足够的重视.对含字母系数的一元二次不等式,要学会讨论的方法,对一元二次不等式常用的分类方法有:① 按 x2项的系数 a 的符号分类,即 a>0,a=0,a<0;② 按判别式 Δ 的符号分类,即 Δ>0,Δ=0,Δ<0;③ 按方程 ax2+bx+c=0 的根 x1,x2的大小来分类,即 x1x2.［例 2］解不等式|x-1|+|x+2|>5.分析:解含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号,本题由于含有的绝对值符号较多,故不宜直接用前面例 1 的办法去解决,转而考虑绝对值的定义.解:(1)当 x>1 时,x-1>0,x+2>0,原不等式等价于:(x-1)+(x+2)>5,即 x>2,与 x>1 取公共部分得:x>2.(2)当-2≤x≤1 时,x-1≤0,x+2≥0,原不等式等价于:(1-x)+(x+2)>5,得 3>5,显然不成立.(3)当 x<-2 时,x-1<0,x+2<0,原不等式等价于:(1-x)-(x+2)>5,得:x<-3,与 x<-2 取公共部分得:x<-3.故原不等式的解集为:{x|x>2,或 x<-3}.评述:当一个不等式中含有较多的绝对值符号时,常用定义来去掉绝对值符号.用定义去绝对值符号,实际上就是进行分类讨论.这时,一定要注意两点:一是分类要“不重不漏”,二是要对所分的类与该类的结果求交集,最后再把所求的各个交集并起来.因此在学习时,一定要注意用集合的思想、观点、方法去理解和解决不等式的有关问题.［例 3］解不等式|2x+1|>3x-2.分析:解含绝对值的不等式的基本原则是去掉绝对值,转化为不含绝对值...
