第 2 课时 数量积的坐标表示(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)掌握平面向量的数量积的坐标表示．(2)掌握用数量积表示线段长及两向量垂直的条件．(3)会用平面向量数量积的坐标表示解决具体问题．2．过程与方法通过学习数量积的坐标运算与度量公式，提高分析问题、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)用坐标表示向量，体现了代数与几何的完美结合，说明事物可以相互联系与转化．(2)用向量的坐标反映向量的数量积，为研究数量积开创了一个新天地．通过学习本节，使学生感受到同一事物的不同表示形式不会改变其本质规律．说明事物的变化形式是丰富多彩的，激发学生热爱科学的高尚情怀．●重点难点重点：用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角，会判断两向量间的垂直关系．难点：运用向量法与坐标法解决有关问题．(教师用书独具)●教学建议 1．关于向量数量积的坐标运算的教学教学时，建议教师从向量的坐标概念出发，类比数的乘法运算，由学生自主推导出数量积的运算，并就数量积的坐标形式同向量加减及数乘运算的坐标加以比较，在熟悉的同时，记忆并熟练应用．2．关于向量的模、夹角及垂直关系的教学教学时，建议教师让学生结合数量积的定义及性质，完成对向量的模、夹角及垂直关系的坐标运算的推导，并通过题组训练，以便让学生熟练应用，为下节——向量的应用奠定基础．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒1课标解读1.理解平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两个向量的夹角．(重点)2.会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系．3.增强运用向量法与坐标法处理向量问题的意识．(难点)平面向量数量积的坐标表示【问题导思】 i，j 分别是 x 轴、y 轴上的单位向量，a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，如何求 a·b?【提示】 a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2＝x1x2＋y1y2. 若两个向量为 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋ y 1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.长度、夹角、垂直的坐标表示 (1)向量的模：设 a＝(x，y)，则 a2＝x2＋y2，即|a|＝.(2)向量的夹角公式：设两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，它们的夹角为 θ，则cos θ＝＝ .特别地，若 a⊥b，则 x1x2＋ y 1y2＝ 0 ，反之亦成立．数量积的坐标运算 已知平面向量 a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若 c＝a－(a·b)·b，求|c|.【思路探究】 由已知条件求出 c 的坐标，...
