球（四）●教学目标（一）教学知识点与球有关的综合问题.（二）能力训练要求1.熟练掌握球的性质.2.提高学生解决综合问题的能力.（三）德育渗透目标培养学生善于从整体上抓住事物的主要矛盾，学会分析矛盾、解决矛盾的方法.●教学重点学生分析解决综合问题能力的培养和提高.●教学难点学生分析解决综合问题能力的培养和提高.●教学方法师生共同讨论法通过本节具体例题的分析，不仅要使学生在知识上有所收获，更重要的是使学生从中体会解决综合问题所用的方法与技巧，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.●教具准备投影片三张.第一张：本课时例 1（记作 9.9.4 A)第二张：本课时例 2（记作 9.9.4 B)第三张：本课时例 3（记作 9.9.4 C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面学习了球的重要性质及体积、表面积公式，并学会了处理一些与球有关的相接切的简单问题.这节课，在此基础上，我们讨论与球有关的几个综合问题，大家要从中体会解题时所用的数学思想、方法与技巧.Ⅱ.讲授新课［师］请看例 1（打出投影片 9.9.4 A，读题）［例 1］（2003 年高考理科 12 题）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为A.4πB.3πC.3πD.6π学生思考，教师查看，会发现大多数同学采用如下解法.解：设球心 O，球半径 R，球的内接正四面体为 ABCD（如下图），设点 A 在底面上的射影为H，取 BC 的中点 E，连结 AE、DE，则 O 在 AH 上，H 在 DE 上，且 AE=DE=，OA=OD=R，DH=DE=·=.用心 爱心 专心在 Rt△OHD 中有 OH2=OD2-DH2=R2-.又 OH2=（AH-R）2=（-R）2,∴R=.∴S 球=4πR2=4π·()2=3π.故选 B.（评析完以上解法，教师还应启发学生想出一些较为简便的方法……）（打出 9.9.4 B,读题）［例 2］在棱长为 1 的正方体内，有两个球相外切并且分别与正方体的面相切.（1）求这两个球的半径之和；（2）球的半径是多少时，两球体积之和最小.［师］显然，这是一道与球有关的接切问题，对于这类问题的解决，常常要通过什么途径去实现呢？［生］作一个适当的截面，将问题转化为平面问题解决.［师］对于这个题目，我们该怎样作截面呢？［生］作过球心和对棱的截面.［师］为什么要这样做呢？［生］这样截能体现出两个球与长方体的主要元素间的关系.［师］请大家画出这个截面，完成解题过程.（学生动手做，教师巡视指导）［生］如图，（1）ABCD 为过球心和对棱 AB、CD 的截面，则 AC=.设两个球半径分别为...
