【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.5 与圆有关的比例线段教案 新人教A版选修4-1VIP专享

五与圆有关的比例线段课标解读1.会论证相交弦、割线、切割线、切线长定理．2.能运用相交弦、割线、切割线、切线长定理进行计算与证明.1．相交弦定理(1)文字语言圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．(2)图形语言如图 2－5－1，弦 AB 与 CD 相交于 P 点，则 PA·PB＝PC · PD .图 2－5－12．割线定理(1)文字语言从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．(2)图形语言图 2－5－2如图 2－5－2，⊙O 的割线 PAB 与 PCD，则有：PA · PB ＝ PC · PD .3．切割线定理(1)文字语言从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．(2)图形语言如图 2－5－3，⊙O 的切线 PA，切点为 A，割线 PBC，则有 PA 2 ＝ PB · PC .1图 2－5－34．切线长定理(1)文字叙述从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．(2)图形表示如图 2－5－4，⊙O 的切线 PA、PB，则 PA＝PB，∠OPA＝∠ OPB .图 2－5－41．能否用三角形相似证明相交弦定理？【提示】 能．如图，⊙O 的弦 AB、CD 相交于 P 点，连接 AD、BC，则△APD∽△CPB.故有＝，即 PA·PB＝PC·PD.2．垂径定理、切线长定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理之间有何关系？【提示】 如图，PA，PB 为⊙O 的两条切线，A，B 为切点，PCD 为过圆心 O 的割线，连接 AB，交 PD 于点 E，则有下列结论：(1)PA2＝PB2＝PC·PD＝PE·PO；(2)AE2＝BE2＝DE·CE＝OE·PE；(3)若 AC 平分∠BAP，则 C 为△PAB 的内心；(4)OA2＝OC2＝OE·OP＝OD2；(5)＝，＝，PD⊥AB；(6)∠AOP＝∠BOP，∠APD＝∠BPD.3．应用切割线定理应注意什么？【提示】 应用切割线定理应记清关系式，防止做题时出错．2(1)如图所示，把 PC2＝PA·PB 错写成 PC2＝PO·PB；(2)如图所示，把关系式 PT2＝PB·PA 错写成 PT2＝PB·BA，把关系式 PB·PA＝PD·PC 错写成 PB·BA＝PD·DC.相交弦定理图 2－5－5 如图 2－5－5，AC 为⊙O 的直径，弦 BD⊥AC 于点 P，PC＝2，PA＝8，则 tan∠ACD的值为________．【思路探究】 由垂径定理知，点 P 是 BD 的中点，先用相交弦定理求 PD，再用射影定理或勾股定理求 AD、CD，最后求 tan∠ACD.【自主解答】 BD⊥AC，∴BP＝PD，∴PD2＝PA·PC＝2×8＝16，∴PD＝4.连接 AD，则∠ADC＝90°，∴tan∠ACD＝...