10.3.4 排列组合应用（二）●教学目标（一）教学知识点排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法.（二）能力训练要求1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题.2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能.3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法.4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.认识事物在一定条件下的相互转化.3.解决问题能抓住问题的本质.●教学重点排列数、组合数公式的应用.●教学难点解题思路的分析.●教学方法启发式、引导式启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力.●教具准备投影片.第一张：排列数、组合数公式（记作 10.3.4 A）第二张：本节例题（记作 10.3.4 B）第三张：补充练习题（记作 10.3.4 C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题，逐步熟悉了排列数与组合数公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回顾.［生甲］排列数公式：A =.组合数公式：C =.［生乙］相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法.［师］这一节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思想在解题中的应用.Ⅱ.讲授新课用心 爱心 专心［例 1］平面上有 11 个相异的点，过其中任意两点相异的直线有 48 条.（1）这 11 个点中，含 3 个或 3 个以上的点的直线有几条？（2）这 11 个点构成几个三角形？分析：若平面上 11 点中任意两点有一条不同直线，则共有 C==55 条.故直线总条数减少了 55-48=7 条.而每增加一组 3 点共线直线总条数减少 C -1=2 条，每增加一组 4 点共线，直线总条数减少 C -1=5 条……，故此题第（1）问是考虑 7 被 2 与 5 分解的不同方式，第（2）问则可以采用分类的思想求解.解：（1）若任三点不共线，则所有直线的总条数为 C==55 条；每增加一组三点共线，连成直线就将减少 C =2 条；每增加一组四点共线，连成直线就将减少 C -1=5 条；每增加一组五点共线，连成直线就将减少 C -1=9 条.∴55-48=7=2+5.故含有 3 个点、4 个点的直线各 1 条.（2）若任意三点不共线，则 11 个点可构成三角形个数为 C==165(个）.每增加一组三点共线三角形个数减少 1 个，每增加一组四点共...
