【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦教案 苏教版必修4

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014 学年高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦教案 苏教版必修 43．1两角和与差的三角函数3．1.1 两角和与差的余弦(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能掌握用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．2．过程与方法通过公式的推导，领会其中的数学基本思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质．3．情感、态度与价值观通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力．●重点难点重点：灵活运用两角和与差的余弦公式．难点：用向量推导两角差的余弦公式．(教师用书独具)●教学建议 1．关于探求公式 C(α－β)的结果的教学教学时，建议教师先让学生自己动手验证，从而明确 cos(α－β)＝cos α－cos β 为什么错误，引导学生体会从特殊到一般的思考问题的方法，并应用这种方法通过特殊情境 0＜α＜β＜探求出 cos(α－β)的结果．2．关于公式 C(α－β)证明的教学教学时，建议教师：(1)在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用．(2)结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备．(3)探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探寻，然后再作反思，予以完善(这也是处理一般探索性问题应遵循的原则)，其中完1善的过程既要运用分类讨论的思想，又要运用诱导公式．●教学流程⇒⇒⇒⇒通过例 3 及其互动探究，使学生掌握利用两角和与差的余弦公式求解给值求角问题的解题步骤及注意事项.⇒⇒课标解读1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．(难点)2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式．3.能用两角和与差的余弦公式化简、求值．(重点)两角和与差的余弦公式【问题导思】 1．单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么 A，B 的坐标是什么？OA与OB的夹角是多少？【提示】 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)．OA与OB的夹角是 α－β.2．你能用哪几种方法计算OA·OB的数量积？【提示】 ①OA·OB＝|OA||OB|cos(α－β)＝cos(α－β)，②OA·OB＝cos αcos β＋sin αsin β.3．根据上面的计算可以得出什么结论？【提示】 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.4．把公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ...