第 2 课时 二倍角的三角函数的应用(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能用倍角公式推导出半角公式．(2)能运用三角函数的公式进行简单的恒等变换．(3)会用三角函数解决一些简单的实际问题．2．过程与方法让学生由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法，通过做练习，巩固所学知识．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识的能力、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用思维的能力．●重点难点重点：角的和、差、倍公式的综合应用．难点：运用所学公式解决简单的实际问题．(教师用书独具)●教学建议 关于半角公式的教学教学时，建议教师从让学生回忆二倍角的三个余弦公式出发，提出问题“如何用角 θ的三角函数值，表示角的三角函数值”．在此基础上，让学生自主归纳探究，并总结出半角公式，然后结合半角公式的特点，师生共同总结出公式记忆方法，最后通过典型例题及题组训练熟悉并掌握半角公式．整个教学立足于体现一种“以思导学”的知识生成过程．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.能用二倍角公式导出半角公式．2.能运用所学三角函数的公式进行简单的恒等变换．(重点)3.会用三角函数解决一些简单的实际问题．(难点)降幂公式与半角公式【问题导思】 已知 cos α 的值，如何求 sin 的值？【提示】 由 cos α＝1－2sin2得 sin2＝，∴sin ＝± . (1)降幂公式①sin2＝；②cos2＝；1③tan2＝＝.(2)半角公式①sin ＝± ；②cos ＝± ；③tan ＝± ＝＝.三角函数式的化简与证明 化简 cos2(θ＋15°)＋cos2(θ－15°)－cos 2θ.【思路探究】 此式中出现了 θ＋15°，θ－15°与 2θ，要达到角的统一，需将角 θ＋15°，θ－15°向角 2θ 进行转化，因此，可考虑降幂公式．【自主解答】 cos2(θ＋15°)＋cos2(θ－15°)－cos 2θ＝＋－cos 2θ＝1＋[cos(2θ＋30°)＋cos(2θ－30°)]－cos 2θ＝1＋(cos 2θcos 30°－sin 2θsin 30°＋cos 2θcos 30°＋sin 2θsin 30°)－cos 2θ＝1＋×2cos 2θcos 30°－cos 2θ＝1＋cos 2θ－cos 2θ＝1.1．应用降幂公式可将“二次式”转化为“一次式”．2．三角函数式的化简，一般从减少角的种类、减少函数的种类、改变函数运算的结构入手，常采用化弦...
