4.4 参数方程4．4.1参数方程的意义课标解读1.理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程．2.通过常见曲线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义.1．参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 C 上任意一点 P 的坐标 x 和 y 都可以表示为某个变量 t 的函数反过来，对于 t 的每一个允许值，由函数式所确定的点 P(x，y)都在这条曲线上，那么方程叫做曲线 C 的参数方程，变量 t 是参变数，简称参数．2．求参数方程的一般步骤(1)建立直角坐标系，设曲线上任意一点 M 的坐标为(x，y)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件、图形的几何性质、物理意义等，建立点 M 的坐标与参数的函数关系式；(4)证明所求得的参数方程就是所求曲线的方程(通常省略不写)．1．从参数方程的概念来看，参数 t 的作用是什么？什么样的量可以当参数？【提示】 参数 t 是联系变数 x，y 的桥梁；可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．2．在选择参数时，要注意什么？【提示】 在选择参数时，要注意以下几点：①参数与动点坐标 x，y 有函数关系，且 x，y 便于用参数表示；② 选择的参数要便于使问题中的条件明析化；1③ 对于所选定的参数，要注意其取值范围，并能确定参数对 x，y 取值范围的制约；④ 若求轨迹，应尽量使所得的参数方程便于消参．点与曲线的位置 已知曲线 C 的参数方程是(t 为参数)．(1)判断点 M1(0,1)，M2(5,4)与曲线 C 的位置关系；(2)已知点 M3(6，a)在曲线 C 上，求 a 的值．【自主解答】 (1)把点 M1(0,1)代入，得解得 t＝0，故点 M1在曲线 C 上，把点 M2(5,4)代入，得这个方程组无解，因此点 M2(5,4)不在曲线 C 上，(2)因为点 M3(6，a)在曲线 C 上，所以解得故 a＝9.已知某条曲线 C 的参数方程为(其中 t 为参数，a∈R)，点 M(5,4)在该曲线上，求常数 a.【解】 点 M(5,4)在曲线 C 上，∴解得：∴a 的值为 1.求曲线的轨迹方程 如图 4－4－1，△ABP 是等腰直角三角形，∠B 是直角，腰长为 a，顶点 B、A 分别在 x 轴、y 轴上滑动，求点 P 在第一象限的轨迹的参数方程．图 4－4－1【自主解答】 法一 设 P 点的坐标为(x，y)，过 P 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 Q.如图所示，则2Rt△OAB≌Rt△QBP.取 OB＝t，t 为参数(0＜t＜a)． OA＝，∴BQ＝.∴点 P 在第一象限的轨迹的参数方程为...
