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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 平行线等分线段定理相似三角形的判定及有关性质教案 新人教A版选修4-1

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第一讲 相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理课标解读1.掌握平行线等分线段定理及其两个推论.2.能运用平行线等分线段定理及其两个推论进行简单的证明或计算.1.平行线等分线段定理(1)文字语言:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.(2)图形语言图 1-1-11如图 1-1-1,l1∥l2∥l3,l 分别交 l1,l2,l3于 A,B,C,l′分别交 l1,l2,l3于 A1,B1,C1,若 AB=BC,则 A1B1= B 1C1.2.平行线等分线段定理的推论(1)推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.(2)推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.1.平行线等分线段定理有哪些应用?【提示】 定理既可证明同一直线上的线段相等,亦可等分已知线段.2.平行线等分线段定理的逆命题是怎样的?它是正确的吗?【提示】 平行线等分线段定理的逆命题是:如果一组直线截另一组直线成相等的线段,那么这组直线平行,这个命题是错误的.(如图所示)3.如何证明平行线等分线段定理的推论 1?【提示】 如图①,在△ABC 中,B′为 AB 的中点,过 B′作 B′C′∥BC 交 AC 于点 C′,求证:C′是 AC 的中点.证明:如图②,过 A 作直线 a∥BC, BC∥B′C′,∴a∥BC∥B′C′.又 AB′=BB′,∴AC′=CC′,即 C′是 AC 的中点.平行线等分线段定理2图 1-1-2 如图 1-1-2,已知 AC⊥AB,DB⊥AB,O 是 CD 的中点,求证:OA=OB.【思路探究】 由于线段 OA 和 OB 有共同端点,则转化为证明△OAB 是等腰三角形即可.【自主解答】 过 O 作 AB 的垂线,垂足为 E,如图所示.又 AC⊥AB,DB⊥AB,∴OE∥AC∥DB.又 O 为 CD 的中点,∴E 为 AB 的中点,又 OE⊥AB,∴△OAB 是等腰三角形,∴OA=OB.1.本题中由 AC⊥AB,DB⊥AB 知 AC∥DB,联想到作 OE⊥AB,再根据平行线等分线段定理证明点 E 是 AB 的中点.2.平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用,在没有线段的中点时构造线段的中点来应用.已知:如图 1-1-3,▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,过点 A,B,C,D,O 分别作直线 a 的垂线,垂足分别为 A′,B′,C′,D′,O′;求证:A′D′=B′C′.3图 1-1-3【证明】 ▱ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,∴OA=OC,OB=OD. AA′⊥a,OO′⊥a,CC′⊥a,∴AA′∥OO′∥CC′.∴O′A′=O′C′,同理:O′D′...

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