一平面直角坐标系课标解读1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用．2．了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换．3．能够建立适当的直角坐标系解决数学问题.1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标 ( 有序实数对 ) 、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系．(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．2．平面直角坐标系中的伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．(1)在坐标伸缩变换的作用下，可以实现平面图形的伸缩，因此，平面图形的伸缩变换可以用坐标的伸缩变换来表示．(2)在使用时，要注意点的对应性，即分清新旧：P′(x′，y′)是变换后的点的坐标 ，P(x，y)是变换前的点的坐标．1．如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系？【提示】 ①如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；②如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；③若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为 x 轴，以端点或中点为原点．建系原则：使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上．2．如何确定坐标平面内点的坐标？【提示】 如图，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段 PM、PN，垂足分别为 M、N，则 M 的横坐标x 与 N 的纵坐标 y 对应的有序实数对(x，y)即为点 P 的坐标．3．如何理解点的坐标的伸缩变换？【提示】 在平面直角坐标系中，变换 φ 将点 P(x，y)变换到 P′(x′，y′)．当 λ>1 时，是横向拉伸变换，当 0<λ<1 时，是横向压缩变换；当 μ>1 时，是纵向拉伸变换，当 0<μ<1 时，是纵向压缩变换.1运用坐标法解决平面几何问题 已知▱ABCD，求证：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．【思路探究】 从要证的结论，联想到两点间的距离公式(或向量模的平方)，因此首先建立坐标系，设出 A，B，C，D 点的坐标，通过计算，证明几何结论．【自主解答】 法一 (坐标法)以 A 为...
