二平行线分线段成比例定理课标解读1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题.1.平行线分线段成比例定理(1)文字语言:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(2)图形语言:如图 1-2-1,l1∥l2∥l3,则有:=,=,=.2.平行线分线段成比例定理的推论(1)文字语言:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.(2)图形语言:如图 1-2-2,l1∥l2∥l3,图 1-2-2则有:=,=,=.1.平行线分线段成比例定理有哪些变式?【提示】 变式有=,=,=.2.平行线分线段成比例定理的逆命题是什么?它是正确的吗?【提示】 平行线分线段成比例定理的逆命题是:如果三条直线截两条直线所得的对应线段成比例,那么这三条直线平行,这个命题是错误的.3.怎样理解平行线分线段成比例定理的推论?【提示】 (1)这个推论也叫三角形一边平行线的性质定理.(2)它包括以下三种基本图形(其中 DE 为截线).习惯上称前两种为“A 型”,第三种为“X 型”.(3)此推论的逆命题也正确,即如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.证明线段成比例 如图 1-2-3,AD 为△ABC 的中线,在 AB 上取点 E,AC 上取点 F,使 AE=AF,图 1-2-3求证:=.【思路探究】 在这道题目中所证的比例组合都没有直接的联系,可以考虑把比例转移,过点 C 作 CM∥EF,交 AB 于点 M,交 AD 于点 N,且 BC 的中点为 D,可以考虑补一个平行四边形来求解.【自主解答】 如图,过 C 作 CM∥EF,交 AB 于点 M,交AD 于点 N, AE=AF,∴AM=AC. AD 为△ABC 的中线,∴BD=CD.延长 AD 到 G,使得 DG=AD,连接 BG,CG,则四边形 ABGC 为平行四边形.∴AB=GC. CM∥EF,∴==,∴=.又 AB∥GC,AM=AC,GC=AB,∴==.∴=.1.解答本题的关键是添加辅助线,构造平行四边形.2.比例线段常由平行线产生,因而研究比例线段问题应注意平行线的应用,在没有平行线时,可以添加平行线来促成比例线段的产生.3.利用平行线转移比例是常用的证题技巧,当题中没有平行线条件而有必要转移比例时,也常添加辅助平行线,从而达到转移比例的目的,如本题中,===. 已知如图 1-2-4,AD∥BE∥CF,EG∥FH,求证:=.图 1-2-4【证明】 AD∥BE∥CF,∴=,又 EG∥FH,∴=,∴=.证明线段...