【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 简单曲线的极坐标方程教案 新人教A版选修4-4

三简单曲线的极坐标方程课标解读1.了解极坐标方程的意义，了解曲线的极坐标方程的求法．2．会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．3．能够运用直线和圆的极坐标方程解决问题.1．曲线与方程的关系在平面直角坐标系中，平面曲线 C 可以用方程 f(x，y)＝0 表示．曲线与方程满足如下关系：(1)曲线 C 上点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解；(2)以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上．2．曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f ( ρ ， θ ) ＝ 0 ，并且坐标适合方程 f ( ρ ， θ ) ＝ 0 的点都在曲线 C 上，那么方程 f ( ρ ， θ ) ＝0叫做曲线 C 的极坐标方程．3．常见曲线的极坐标方程曲 线图 形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ ＝ r (0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ(－≤θ≤)圆心为(r，)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin _θ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为 α 的直线θ ＝ α 或 θ ＝ α ＋ π 过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρ cos _θ ＝ a (－<θ<)过点(a，)，与极轴平行的直线ρ sin _θ ＝ a (0<θ<π)11．曲线的极坐标方程是否惟一？【提示】 由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不惟一．2．如何求圆心为 C(ρ1，θ1)，半径为 r 的圆的极坐标方程？【提示】 如图所示，设圆 C 上的任意一点为 M(ρ，θ)，且 O、C、M 三点不共线，不妨以如图所示情况加以说明，在△OCM 中，由余弦定理得|OM|2＋|OC|2－2|OM|·|OC|·cos∠COM＝|CM|2，∴ρ2＋ρ－2ρρ1cos(θ－θ1)＝r2，可以检验，当 O、C、M 三点共线时的点 M 的坐标也适合上式，当 θ<θ1时也满足该式，所以半径为 r，圆心在 C(ρ1，θ1)的圆的极坐标方程为ρ2＋ρ－2ρρ1cos(θ－θ1)－r2＝0.圆的极坐标方程 求圆心在 C(2，)处并且过极点的圆的极坐标方程，并判断点(－2，sin)是否在这个圆上．【思路探究】 解答本题先设圆上任意一点 M(ρ，θ)，建立等式转化为 ρ，θ 的方程，化简可得，并检验特殊点．【自主解答】 如图，由题意知，圆经过极点 O，OA 为其一条直径，设 M(ρ，θ)为圆上除点 O，A 以外的任意一点，则|OA|＝2r...