第 2 课时 正切函数的图象与性质(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能画出 y＝tan x 的图象，并能借助图象理解 y＝tan x 在(－，)上的性质．(2)会利用正切函数的单调性比较函数值大小．(3)理解正切函数的对称性．2．过程与方法通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃．●重点难点重点：正切函数的图象与性质．难点：理解正切函数在(－，)上的性质，并会运用性质解决简单问题．(教师用书独具)●教学建议 1．正切函数的性质建议教师引导学生根据正、余弦函数的图象和性质研究正切函数的性质．2．正切函数的图象建议教师在教学中，让学生先画出在区间(－，)内的图象，体会正切函数图象的形态，并对图象进行平移，观察函数的性质，有条件的话，可以借助多媒体演示作图的过程和图象的变化趋势．提醒学生对正切函数图象的理解并记忆正切函数的性质．●教学流程⇒通过例 1 及其变式训练，使学生掌握正切函数定义域、值域的应用，并总结在求定义域、值域时注意的事项.⇒⇒⇒⇒课标解读1.能画出 y＝tan x 的图象．2.理解正切函数 y＝tan x 在(－，)上的性质．(重点)3.能够熟练应用正切函数 y＝tan x 的性质．(难点)正切函数的图象与性质【问题导思】 1．说出正切函数 y＝tan x 的定义域与值域．【提示】 定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}，值域为 R.2．正切函数的奇偶性如何？【提示】 正切函数的定义域关于原点对称，又由 tan(－x)＝－tan x 可知，正切函数 y＝tan x 为奇函数．1 正切函数的图象与性质解析式y＝tan x图象定义域{x|x≠kπ＋，k∈Z}值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间( k π －， k π ＋ )( k ∈ Z ) 上都是增函数正切函数的定义域、值域 (1)函数 y＝logtan(－x)的定义域是________．(2)求函数 y＝tan2(3x＋)＋tan(3x＋)＋1 的定义域和值域．【思路探究】 (1)列出使函数有意义的不等式，再求解即可．(2)求定义域可把 3x＋看成一个整体，结合函数 y＝tan x 的定义域求解，利用换元法求值域．【自主解答】 (1)由题意 tan(－x)＞0，即 tan(x－)＜0，∴kπ－＜x－＜kπ，∴kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z.【答案】 (kπ－，kπ＋)(k∈Z)(2)由 3x＋≠kπ＋，得 x≠＋(k∈Z)，∴函数的定义域为{x|x≠＋(k∈Z)}，设 t＝tan(3...
