2 相似三角形的性质课标解读1.掌握相似三角形的性质．2.能利用相似三角形的性质解决有关问题.相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(2)相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．(4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比．(5)相似三角形外接圆的面积比等于相似比的平方．1．怎样理解“对应线段的比等于相似比”？【提示】 相似三角形中的“对应线段”不仅仅指对应边、对应中线、角平分线和高，应包括一切“对应点”连接的线段；同时也可推演到内切圆、外接圆的半径之比也等于相似比．2．相似三角形与全等三角形的性质比较有何异同？【提示】 全等三角形相似三角形对应高相等对应高的比等于相似比周长相等周长比等于相似比面积相等面积比等于相似比的平方1外接(内切)圆的直径相等外接(内切)圆的直径比等于相似比外接(内切)圆的周长相等外接(内切)圆的周长比等于相似比外接(内切)圆的面积相等外接(内切)圆的面积比等于相似比的平方利用相似三角形性质计算 如图 1－3－21 所示，已知 D 是△ABC 中 AB 边上一点，DE∥BC 且交 AC于 E，EF∥AB 且交 BC 于 F，且 S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形 BFED 的面积等于多少？图 1－3－21【思路探究】 利用 S 四边形 BFED＝S△ABC－S△ADE－S△EFC得到四边形 BFED 的面积．【自主解答】 AB∥EF，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△ EFC.又 S△ADE∶S△EFC＝1∶4，∴AE∶EC＝1∶2.∴AE∶AC＝1∶3.∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9. S△ADE＝1，∴S△ABC＝9.∴S 四边形 BFED＝S△ABC－S△ADE－S△EFC＝9－1－4＝4.1．本题由题意显然△ADE∽△EFC，由面积比能得出相似比，再由相似比转化为面积比，求出整个△ABC 的面积．2．利用相似三角形的性质定理进行有关的计算是近几年高考的热点之一，在求解过程中往往要注意对应边的比，进行相关运算时，要善于联想，变换比例式，构造三角形的边或面2积间的关系．图 1－3－22如图 1－3－22，在▱ABCD 中，AE∶EB＝2∶3.(1)求△AEF 与△CDF 周长的比；(2)若 S△AEF＝8，求 S△CDF.【解】 (1) 四边形 ABCD 是平行四边形∴AB∥CD 且 AB＝CD， ＝，∴＝＝，又由 AB∥CD 知△AEF∽△CDF，∴△AEF 的周长∶△CDF 的周长＝2∶5.(2)由(1)S△AEF∶S△CDF＝4∶25，又 S△AEF＝8，∴S△CDF＝50.利用相似三角形性质进行证明 如...
