四柱坐标系与球坐标系简介课标解读1.了解柱坐标系、球坐标系的意义，能用柱坐标系、球坐标系刻画简单问题中的点的位置．2．知道柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式，并用于解题.1．柱坐标系图 1－4－1如图 1－4－1 所示，建立空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任意一点．它在 Oxy 平面上的射影为 Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标，这时点 P 的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．建立了空间的点与有序数组( ρ ， θ ， z ) 之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点 P 的柱坐标，记作 P ( ρ ， θ ， z ) ，其中 ρ≥0,0≤θ<2π，z∈R.2．球坐标系图 1－4－2建立如图 1－4－2 所示的空间直角坐标系 Oxyz.设 P 是空间任意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP 与 Oz 轴正向所夹的角为 φ.设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为 θ.这样点 P 的位置就可以用有序数组( r ， φ ， θ ) 表示．这样，空间的点与( r ， φ ， θ ) 之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)．有序数组(r，φ，θ)叫做点 P 的球坐标，记做 P(r，φ，θ)，其中 r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π)．3．空间直角坐标与柱坐标的转化空间点 P(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为4．空间直角坐标与球坐标的关系空间点 P(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换公式为1．要刻画空间一点的位置，就距离和角的个数来说有什么限制？【提示】 空间点的坐标都是三个数值，其中至少有一个是距离．2．在柱坐标系中，方程 ρ＝1 表示空间中的什么曲面？在球坐标系中，方程 r＝1 分别表示空间中的什么曲面？【提示】 ρ＝1 表示以 z 轴为中心，以 1 为半径的圆柱面；球坐标系中，方程 r＝1 表示1球心在原点的单位球面．3．空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的联系和区别有哪些？【提示】 (1)柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景，柱坐标系中一点在平面 xOy 内的坐标是极坐标，竖坐标和空间直角坐标系的竖坐标相同；球坐标系中，则以一点到原点的距离和两个角刻画点的位置．(2)空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系都是空间坐标系，空间点的坐标都是三个数值的有序数组.点的柱坐标与直角坐标互...
