第三章 数系的扩充与复数的引用3．1数系的扩充(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位；理解复数的有关概念与复数的分类，理解并掌握复数相等的定义．2．过程与方法体会实际需要与数学矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．3．情感、态度与价值观体会数学的发展来源于实践，又利于推动社会的发展进步和数学问题的解决，形成数学应用意识．●重点难点重点：对引入复数的必要性的认识，复数的基本概念和复数相等的充要条件．难点：虚数单位 i 的引入和复数的基本概念．为了突出重点，突破难点，多创设问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生将实数系扩充的欲望，教师适度点拨引导，通过类比，使学生了解扩充数系要从引入新数“i”开始，复数的分类、复数的概念、复数的相等关键是抓住复数的代数形式，这样抓住突破问题的关键所在，有利于突破难点．(教师用书独具)1●教学建议 1．关于复数概念的教学关于复数概念的教学，建议教师很好地利用课本中解决 x2＝－1 这一问题，让学生了解复数引入的背景，很好地理解虚数单位 i 的意义，以及复数的形式，掌握复数的实部与虚部的概念．2．关于复数分类的教学关于复数分类的教学，建议教师从复数的实部与虚部出发，让学生掌握复数的分类取决于实部与虚部的取值，并且通过例题让学生能够熟练地对复数的分类进行判断，另外注意与以前学过的数的衔接．3．关于复数相等的充要条件的教学关于复数相等的充要条件的教学，建议教师在教学中先让学生自学，再进行点拨，使学生从练习中体会将复数相等的问题转化为方程组解的问题的思想，解决此类问题．2●教学流程创设问题情境，结合知识点 1、2 中的问题引入复数的概念并分类，定义复数相等的充要条件．⇒⇒通过例 2 及其互动探究，理解复数的分类；求解的关键是列出实部、虚部应满足的条件(方程或不等式)．⇒⇒⇒课标解读1.理解复数的基本概念、复数的代数表示(重点)．2．利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用(重点、难点)．3．实部、虚部的概念(易混点).复数的概念及代数表示【问题导思】 若有一个新数 i 满足 i2＝－1，试想方程 x2＋1＝0 有解吗．【提示】 有解，x＝±i.1．虚数单位我们引入一个新数 i，叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝－1；(2)实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．2．复数、复数集(...
