第四章 导数应用§1函数的单调性与极值1．1 导数与函数的单调性(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用函数的导数来判断函数的单调性．2．过程与方法：体会由特殊到一般的思想方法，增强数形结合的思维意识，培养归纳、探索规律的能力．3．情感、态度与价值观：体会导数在研究函数中的作用，激发学习兴趣，培养探索精神．●重点难点重点、难点：利用导数研究函数的单调性．教学时引导学生观察函数的图象与导数的关系来理解如何利用导数来判断函数的单调性，通过例题与练习加深利用导数判断单调性的理解．(教师用书独具)●教学建议 本节内容安排在学习了导数的概念、计算等知识之后，是对导数的应用．教学时引导学生自主探究一次函数的导数与其单调性及指、对数函数的导数与单调性，引导学生观察图象的变化与导数的正、负关系，以及进一步归纳总结导数与单调性的关系．感受“观察—猜想—结论”的科学研究问题的思路和方法．●教学流程1课标解读 1. 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系. 2. 正确理解利用导数判断函数单调性的思想方法，并能灵活运用．(重点、难点) 3. 会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．(重点)导数与函数的单调性【问题导思】 函数 f(x)＝x2－2x－2 的图像如图所示：(1)当 x0∈(－∞，1)时，函数在(x0，f(x0))处的切线斜率 f′(x0)大于零还是小于零？(2)函数 f(x)＝x2－2x－2 在(－∞，1)上的单调性如何？【提示】 (1)小于零；(2)是减少的．导函数的符号与函数的单调性之间的关系如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数 f ′( x )>0 ，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是增加的．如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数 f ′( x )<0 ，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是减少的．利用导数判断单调性 求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝sin x－x，x∈(0，π)；(2)f(x)＝－x3＋3x2.【思路探究】 先求出函数 f(x)的导数，再令导数大于或小于 0，解不等式，最后结合导函数的符号与函数的单调性之间的关系来求函数的单调区间．【自主解答】 (1)f′(x)＝cos x－1， x∈(0，π)，∴cos x∈(－1，1)，∴f′(x)<0 恒成立，即函数 f(x)在(0，π)上是减少的．故函数 f(x)的递减区间是(0，π)．(2)f′(x)＝－3x2＋6x＝－3x(x－2)．2当 f′(x)>0 时，0
