第一章 导数及其应用1．1导数的概念1．1.1 平均变化率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型．2．过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．3．情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力．●重点难点重点：平均变化率的概念．难点：平均变化率概念的形成过程．为了使得平均变化率概念的引入自然流畅，可创设实际问题情境，如气球吹气时的平均膨胀率、跳板跳水某段起跳后的平均速度，通过具体的实例提出问题；借助天气预报中某天气温的变化曲线，以形助数，让学生有一个直观的认识，然后从数学的角度，描述这种现象就一目了然了．(教师用书独具)1●教学建议 本节课是起始课，对导数概念的形成起着奠基作用．平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础．在这个过程中，要注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点)．2．了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义(难点)．3．平均变化率的正负(易混点).函数平均变化率【问题导思】 在吹气球时，气球的半径 r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是 r(V)＝.1．当空气容量 V 从 0 增加到 1 L 时，气球的平均膨胀率是多少？【提示】 平均膨胀率为≈＝0.62(dm/L)．2．当空气容量从 V1增加到 V2时，气球的平均膨胀率是多少？【提示】 平均膨胀率为. 一般地，函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为，其中 Δy＝f(x2)－f(x1)是函数值的改变量．平均变化率的意义【问题导思】 如图所示，函数 y＝f(x)图象上四点 A，B，D，E.1．由 Δy＝f(x2)－f(x1)能否判断曲线在 A→B 段的陡峭程度？【提示】 不能．2．平均变化率能否近似刻画曲线在 A→B 段的陡峭程度？为什么？曲线段 AB 与曲线段DE 哪段更陡峭？【提示】 能．因为 kAB＝表示 A，B 两点所在直线的斜率，所以可近似地刻画曲线段 AB 的陡峭程度．由于 kDE＞kAB，知曲线段 DE 更加陡峭．2 从平均变化率的定义知，其几何意义是经过曲线 y＝f(x)上...
