第二章 圆锥曲线§1截面欣赏§2直线与球、平面与球的位置关系课标解读1.了解截面的概念．2．理解直线与球的位置关系．3．理解平面截球及球面的意义及性质.1．直线与球的位置关系(1)直线与球的位置关系已知球 O 的半径为 r，球心到直线 l 的距离为 d.位置关系公共点d 与 r 的关系相离没有公共点d＞r相切只有一个公共点d＝r相交有两个公共点d＜r(2)球的切线性质从球外一点作球的切线，它们的切线长相等，所有的切点组成一个圆．2．平面与球的位置关系(1)平面与球的位置关系设球的半径为 r，球心到平面的距离为 d.1位置关系公共点d 与 r 的关系相离没有公共点d＞r相切只有一个公共点d＝r相交有无数个公共点d＜r (2)球的截面性质图 2－1－1一个平面与球面相交，所得的交线是一个圆，且圆心与球心的连线垂直于这一平面．如图 2－1－1 所示，平面 α 截球得一截面圆 O，OO1与平面 α 垂直，P 为截面圆上一点，在 Rt△OO1P 中有 OP 2 ＝ OO ＋ O 1P 2 ，这个等式给出了球半径、截面圆半径与球心到截面圆的距离三者之间的关系．1．如何求球的两个平行截面间的距离？【提示】 (1)作出过球心和截面圆圆心的截面．(2)分两种情况：一是两截面在球心同侧；二是两截面在球心异侧．(3)利用球的半径 R，截面圆半径 r 及球心到截面圆的距离 d 的关系 r2＋d2＝R2来求解．2．如何判断点、直线、平面与球的位置关系？【提示】 点、直线、平面与球的位置关系与它们到球心的距离和球的半径的大小有着密切的关系．因而要判断点、直线和平面与球的位置关系，关键是寻找球心到点、直线、平面的距离 d 与球的半径 R 的大小关系，特别地要证明点在球面上、直线或平面与球相切，只需证明 d＝R.与球有关的截面问题2 已知半径为 10 的球的两个平行截面的周长分别是 12π 和 16π，求这两个截面间的距离．【思路探究】 【自主解答】 设球心为 O，两截面的圆心分别为 C、D，由已知 2π·CE＝12π，得 CE＝6，2π·DF＝16π，得 DF＝8，当两截面在球心同侧时，如图(1)．CD＝OC－OD＝－＝－＝2，当两截面在球心两侧时，如图(2)所示．CD＝OC＋OD＝＋＝14.故两个截面间的距离为 2 或 14.1．本题中两个平行截面与球心的位置关系不确定，故应分类求解．2．解决有关球的问题，通常是通过研究球的截面来实现的，实质上是利用球的截面，化空间问题为平面问题． 3图 2－1－2已知球 O 的半径为 3，它有一内接正方体 AB...
