空间向量与立体几何一、非坐标系向量法1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A．B． C．D．2．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 ．3. 已 知 正 四 面 体 ABCD 中 ， E 、 F 分 别 在 AB ， CD 上 ， 且 ， ，则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为（ ）A、 B、 C、 D、4.如图，已知四棱柱 ABCD-A B C D 的底面 ABCD 是菱形且C CB=CCD=BCD，（1）证明：C C BD；（2）当的值为多少时，能使A C 平面 C BD？请给出证明。ADCBADCB1111二、坐标系向量法1．如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.2、如图,直棱柱中,分别是的中点,.(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值.3、如图，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角 B-AP-C 的大小.4．如图，已知点 P 在正方体 ABCD－A1B1C1D1的对角线 BD1上，∠PDA=60°。（1）求 DP 与 CC1所成角的大小；（2）求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小。5．如图，在四棱锥中，底面四边长为 1 的 菱形，, , ,为的中点。（Ⅰ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小 ；（Ⅱ）求点 B 到平面 OCD 的距离。6．如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．ACBDP7． 如图，在四棱锥中，底面四边长为 1 的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。
