2025年九年级数学上3.1比例线段3.1.2成比例线段教案新版湘教版

2025 年九年级数学上 3.1 比例线段 3.1.2成比例线段教案新版湘教版 成比例线段课题授课人教学目标知识技能结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．数学思考 借助几何直观，了解比例线段及黄金分割的简单应用．问题解决 会求两条线段的比及黄金分割比的应用．情感态度 通过现实情境，进一步进展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培育学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重点 理解线段的比的概念及线段成比例．．教学难点 了解黄金分割比的简单应用．授课类型新授课课时教具 多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】你还记得以前接触过的“变化的鱼”吗？假如将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？图 ① 中 的 鱼 是 将 坐 标 为 (0 ， 0) ， (5 ， 4) ， (3 ， 0) ，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O 用线段依次连接而成的；②中的鱼是将①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘 2 得到的．(1)线段 CD 与 HL，OA 与 OF，BE 与 GM 的长度分别是多少？ (2)线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？(3)在图②中，你还能找到比值相等的其他线段吗？ 引出线段的比的概念，引发学生思考，激发学生的学习兴趣.活动二：实践探究沟通新知【探究 1】 线段的比的概念(1)引入例中，线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM的比分别是多少？它们有何特点？(2)两条线段长度的比与所采纳的长度单位有没有关系？归纳：假如选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么就说这两条线段的比 AB∶CD＝m∶n 或写成 ABCD＝mn，其中，AB，CD 分别叫作这个线段比的前项和后项．假如把 mn 表示成比值 k，那么 ABCD＝k 或 AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．【探究 2】 成比例线段(1)引入例中的线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM的比相等吗？(2)如图 3－1－5，设每个小方格的边长均为 1，四边形ABCD 与 四 边 形 EFGH 的 顶 点 都 在 格 点 上 ， 那 么AB ， AD ， EF ， EH 的 长 度 分 别 是 多 少 ？ 分 别 计 算ABEF，ADEH，ABAD，EFEH 的...