2025 年九年级数学上 4.4.2 坡度与坡角方向角相关问题教案新版湘教版 第 4 章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第 2 课时 坡度与坡脚、方位角相关问题 课题 第 2 课时 坡度与坡脚、方位角相关问题 授课人 教 学 目 标 知识技能 1. 弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题. 2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题． 数学思考 把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决． 问题解决 通过阅读教材、结合看图、讨论沟通、例题学习来了解坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验． 情感态度 通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培育学生耐心、细致、仔细的学习态度． 教学重点 理解坡度和坡角的概念． 教学难点 利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题． 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 如图 4－4－51，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD＝6 米，若∠B 的余弦值是，上底 AD 的长是 2 米，求它的高AE 和四边形 ABCD 的面积. 图 4－4－51 [答案： AE＝2 米，四边形 ABCD 的面积是 12 平方米] 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 为了防汛，要修一段长为 a 千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动力，多少资金，都要先计算筹备，如何计算？首先要知道河堤的横断面是什么形状．修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的决算，这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算．那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡度、坡角等问题． 鼓舞学生思考，让学生初步知道坡角、坡度等在实际生活中的应用. 活动 二： 实践 探究 沟通新知 【探究 1】 (多媒体出示)有关概念 1.铅垂高度 h. 2.水平宽度 l. 图 4－4－52 3.坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比. i＝＝tanα. 4.坡角 α：坡面与水平面的夹角. 显然，坡度 i 越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡. 【探究 2】 (多媒体出示)求坝高 某水坝的坡度 i＝1∶，坡长 AB＝20 米，求水坝的高度.如图 4－4－53： 图 4－4－53 坡度 i＝1∶，∴设 AC＝x，BC＝x， 根据勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2，则 x2＋(x)2＝202，解得 x＝10.即水坝的高度为 10 米...
