2025 年九年级数学上 3.4.1 相似三角形的判定第 1 课时利用平行截相似教案新版湘教版 3.4.1 相似三角形的判定第 1 课时 利用平行证相似 课题第 1 课时 利用平行证相似授课人教学目标知识技能 理解并掌握判定三角形相似的预备定理．数学思考 掌握相似三角形的判定．问题解决 进一步进展合情推理能力和初步的逻辑推理能力．情感态度 通过本节内容教学，体验数学学习活动中探究与制造的乐趣，通过合作沟通学习，培育他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心．教学重点 判定三角形相似的预备定理的推导与应用．教学难点 判定三角形相似的预备定理的推导．授课类型新授课课时教具 多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】在△ABC 中，D 为 AB 的中点，如图 3－4－10，过点 D 作DE∥BC 交 AC 于点 E，那么△ADE 与△ABC 的边对应成比例吗？对应角相等吗？△ADE 与△ABC 相似吗？图 3－4－10 利用熟悉的三角形中位线定理，探究判定三角形相似的预备定理，体会由特别到一般的推理方法.活动二：实践探究沟通新知【探究】 判定三角形相似的预备定理(1)在情景导入的基础上，引导学生继续思考：在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，如图 3－4－11 所示．过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，那么△ADE 与△ABC 相似吗？(2)假如点 D，E 分别在 AB，AC 的延长线上呢？在 AB，AC 的反向延长线上呢？归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．层层递进，引导学生思维向深度和广度进军.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 如图 3－4－12，在平行四边形 ABCD 中，DE 交 BC 于点F，交 AB 的延长线于点 E.(1)请写出图中相似的三角形；(2)请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；(3)请说明 AE·BF 与 AD·BE 是否相等？讲评策略：学生分组讨论、沟通，老师巡视指导，然后请三位学生板书答案．老师对学生的答案进行点评，给出正确答案：(1)△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF.(2)举一例：在△EBF∽△EAD 中，有 EBEA＝EFED＝BFAD，还有两种情形鼓舞学生自行解答．(3)由(2)可得 AE·BF＝AD·BE.图 3－4－12 强调：(1)书写两个三角形相似时要注意顶点的对应关系，严格按要求书写，养成严谨的学习习惯；(2)灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而...
