2025 年人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形 28．2．1 解直角三角形1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为 B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点 B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A 的度数．在上述的 Rt△ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a，b，c，按下列条件解直角三角形．(1)若 a＝36，∠B＝30°，求∠A 的度数和边 b、c 的长；(2)若 a＝62，b＝66，求∠A、∠B 的度数和边 c 的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在 Rt△ABC 中， ∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°， cosB＝ac，即 c＝acosB＝3632＝243，∴b＝sinB•c＝12×243＝123；(2) 在 Rt△ABC 中 ， a ＝ 62 ， b ＝ 66 ， ∴ tanA ＝ ab ＝33，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝122.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4 题【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置 ， 点 C 在 FD 的 延 长 线 上 ，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求 CD 的长．解析：过点 B 作 BM⊥FD 于点 M，求出 BM 与 CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解 ： 过 点 B 作 BM⊥FD 于 点 M ， 在 △ ACB 中 ， ∠ ACB ＝90° ， ∠ A ＝ 45° ， AC ＝ 122 ， ∴ BC ＝ AC ＝122. AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD 中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－43.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4 题【类型三】 运用解直角...
