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高考数学大二轮复习 考前强化练5 解答题组合练(A)理试题VIP免费

高考数学大二轮复习 考前强化练5 解答题组合练(A)理试题_第1页
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考前强化练5解答题组合练(A)1.已知数列{an}是等差数列,且a1,a2(a10),斜率为k(k≠0)的直线l经过C的焦点,且与C交于A,B两点满足=-.(1)求抛物线C的方程;(2)已知线段AB的垂直平分线与抛物线C交于M,N两点,R为线段MN的中点,记点R到直线AB的距离为d,若,求k的值.6.已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.参考答案考前强化练5解答题组合练(A)1.(1)解解方程x2-6x+5=0得其两根分别为1和5,∵a1,a2(a1=,∴由图知二面角A-BE-C的平面角的余弦值为-4.(1)证明∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC.又ABCD是菱形,∴BD⊥AC,故AC⊥平面PBD,∴平面EAC⊥平面PBD,(2)解连接OE,因为PD∥平面EAC,所以PD∥OE,所以OE⊥平面ABCD,又O是BD的中点,故此时E为PB的中点,以O为坐标原点,射线OA,OB,OE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设OB=m,OE=h,则OA=m,A(m,0,0),B(0,m,0),E(0,0,h),向量n1=(0,1,0)为平面AEC的一个法向量,设平面ABE的一个法向量为n2=(x,y,z),则n2=0且n2=0,即取x=1,则y=,z=,则n2=1,.∴cos45°=|cos|=,解得,故PD∶AD=(2h)∶(2m)=h∶m=2.5.解(1)由已知,l的方程为y=kx+,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得:x2-2pkx-p2=0,(*)x1x2=-p2,y1y2=,=x1x2+y1y2=-p2+=-,由已知得:-=-,p=1,∴抛物线方程C:x2=2y.(2)由第(1)题知,p=1,C:x2=2y,l:y=kx+,方程(*)即:x2-2kx-1=0,x1+x2=2k,x1x2=-1.设AB的中点D(x0,y0),则x0=(x1+x2)=k,y0=kx0+=k2+,所以AB的中垂线MN的方程:y-k2+=-(x-k),即x+y-k2-=0.将MN的方程与C:x2=2y联立得:x2+x-2k2-3=0,设M(x3,y3),N(x4,y4),则R.=-,=-+k2++k2+R点到AB:kx-y+=0的距离d=|AB|=|x1-x2|===2(1+k2),所以,由已知得:,得k=±1.6.解(1)由题意可知,抛物线的准线方程为y=-,所以圆心M(0,4)到准线的距离是(2)设P(x0,),A(x1,),B(x2,),由题意得x0≠0,x0≠±1,x1≠x2.设过点P的圆C2的切线方程为y-=k(x-x0),即y=kx-kx0+则=1,即(-1)k2+2x0(4-)k+(-4)2-1=0.设PA,PB的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2=,k1k2=将①代入y=x2,得x2-kx+kx0-=0,由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0,所以kAB==x1+x2=k1+k2-2x0=-2x0,kMP=由MP⊥AB,得kAB·kMP=-2x0=-1,解得,即点P的坐标为±,所以直线l的方程为y=±x+4.

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