三角恒等变换 单元检测

三角恒等变换基础检测1．(05 春北京)在△ABC 中，已知 2sinAcosB＝sinC，则△ABC 一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2．的值是 ( )A． B． C． D．3．已知 x∈(－,0)，cosx＝，则 tan2x 等于 ( )A． B．－ C． D．－4．(2004 春北京)已知 sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( )A．tan＜cot，B．tan＞cot，C．sin＜cos，D．sin＞cos．5．f(x)＝的值域为 6．(04 江苏)已知 0＜α＜，tan＋cot＝，则 sin(α－)的值为 7．(03 上海)若 x＝是方程 2cos(x＋α)＝1 的解 ，α∈(0,2π)，则 α＝ ．8．已知 cosθ＋cos2θ＝1，则 sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝ 9．设 cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求 cos（α＋β）．10．(04 湖北)已知 6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π]，求 sin(2α＋)的值．选修检测11．等式 sinα＋cosα＝有意义，则 m 的取值范围是 ( )A．(－1,) B．[－1,] C．[－1,] D．[―,―1]12．(05 全国)在△ABC 中，已知 tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是 ( )(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③ B．②④C．①④ D．②③13．已知 α∈(0,π)，且 sinα＋cosα＝，则 tanα 的值为 ( )A．－ B．－ 或－ C．－ D． 或－14．函数的最大值为( ) A. B. C. D.215．函数 y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是 。16．若圆内接四边形的四个顶点 A、B、C、D 把圆周分成AB∶BC∶CD∶DA＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角 A、B、C、D 的弧度数为 。17．(05 北京)在△ABC 中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，则 tanA= ，△ABC 的面积为 18．在矩形 ABCD 中，AB＝a，BC＝2a，在 BC 上取一点 P，使得 AB＋BP＝PD，求 tan∠APD 的值．19．是否存在锐角 α 和 β，使 α＋2β＝①，且 tantanβ＝2－②，同时成立？若存在，求出 α 和 β 的值；若不存在，请说明理由．用心 爱心 专心20.已知 sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=.(1)求实数 m 的范围.(2)当 m 取最小值时，求 sin(α+β)的值.21.已知 AB=2a，在以 AB 为直径的半圆上有一点 C，设 AB 中点为 O，∠AOC=60°.(1) 在上 取 一 点 P ， 若 ∠ BOP=2θ, 把PA+PB+PC 表示成 θ 的函数；(2)设 f(θ)=PA+PB+PC，当 θ 为何值时 f(θ)有最大值，最大值是多少?用心 爱心 专心