EDCBA两个平面垂直的判定与性质 教学目标：1.理解两个平面垂直的定义、画法及记法．2.掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理，并会用定理解决一些问题．3.培养学生空间想象能力和化归能力，锻炼学生的逻辑思维能力教学重点：两个平面垂直的判定和性质教学难点：两个平面垂直的判定及应用和性质定理的发现教学方法：探讨启发教 具：模具教学过程一、复习引入：1.二面角的定义，表示，及画法2.二面角如何求解----转化为其平面角3.两个平面相交可以形成几个二面角？它们的大小关系如何？它们可以相等吗？4.当四个二面角都是直二面角时，两平面相交成一种特殊位置关系---两平面垂直.二、新授： 1.两个平面垂直的定义：① 定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面奎屯王新敞新疆② 画法：应把直立平面的边画成和水平平面的横边垂直，如下图.③ 记法：平面 α 和 β 垂直，记作 α⊥β2.两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直奎屯王新敞新疆已知：直线平面，平面，垂足为，求证：．（线面垂直面面垂直）证明：如图所示，令，则，在内过作， ，∴，∴是二面角的平面角，又 ，∴是直角，所以，与所成的二面角是直角，即．说明：(1).由线面垂直面面垂直(2).符号表示：(3).应用判定定理的关键是在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面.实例：建筑工地在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙是否和水平面垂直.(4).证明垂直的方法有①定义；②判定定理思考：判定定理逆命题：是否成立？即面面垂直线面垂直51POABC思考：在什么条件下，直线才能垂直于平面？3.两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.已知：于点，求证：．（面面垂直线面垂直）证明：在内过作，则由题意得是的平面角， 知，又 ， ∴．说明：(1).性质定理可作为直线与平面垂直的判定方法.(2).符号表示： 即面面垂直线面垂直(3).若交换定理中的条件：是否成立？(不成立) 若改成，则成立即结论：若两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.(可作为线在面内的一个依据，给以证明)三、例题：例 1.如图，已知是圆的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面.证：略.评：由于平面与平面相交于，所以如果平面平面，则在平面中，垂直于的直线一定垂直...
