云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：3.1.2 用二分法求方程的近似解（学案）班级 姓名 学号 一、前置作业（预习教材 P89~ P91，找出疑惑之处）复习 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数 x 叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与 x 轴 函数 .如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.二、教学内容与例题（一）、内容问题 1：求方程的根，可以选用哪些方法？问题 2：是否所有的方程都可以选用以上的三种方法来求它的根？问题 3：如何求方程的根？问题 4： 从城市 A 到城市 B 的供电线路的某一处发生了故障，已知这条线路的长度是 10Km，每 50m 有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？ 问题 5：如何设计最佳方案查找故障点所在的范围？（二分法）答案一：把线路分成很多小段，一段一段的去检验，最终可以找出故障点所在的线路范围由此得到：此方法尽管自然，但效率较低，无规律可循，也不便实际应用.答案二：直接将故障点所在区间范围不断分成两部分，逐步缩小检验范围，最终看故障点在哪个部分，这种方法是我们所期待的，在此基础上引出方案中最简单的一种：二分，从而引出二分法思想.二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法叫做二分法给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，验证，给精确度；(2)求区间的中点；(3)计算；① 若，则 c 就是函数的零点；② 若，则令(此时零点)；③ 若，则令(此时零点).（二）、例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.三、目标检测1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.3.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .四、小结提升1.二分法的基本概念2.用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵的算法和逼近思想五、配餐作业A 组题1.下列图象均与 x 轴有交点，其中不能用二分法求图中的函数的零点的是 2.已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234564 1.306 -1.098 7.386-5.6097.791函数在那几个区间有零点？为什么？3. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. B 组题4. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .
