第九节 抛物线(一)知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹是抛物线．其中定点叫做焦点，定直线叫做准线．注意：当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一 条直线．二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质(注意：表中各式的 p>0)标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图形焦点FFFF准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴y 轴顶点(0,0)离心率e＝1焦半径 ＝ ＋ x1 ＝ ＋ ＝ ＋ y1 ＝ ＋ 基础自测1．已知抛物线 y2＝2px 上一点 M(1，m)到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝8 B．x＝－8 C．x＝4 D．x＝－4解析：由题意得 1＋＝5，故 p＝8，所以准线方程为 x＝－＝－4，故选 D.答案：D2．一动圆的圆心在抛物线 x2＝－8y 上，且动圆恒与直线 y－2＝0 相切，则动圆必过定点( )A．(4,0) B．(0，－4) C．(2,0) D．(0，－2)解析：由抛物线的定义知到焦点距离与到准线的距离相等，动圆必过焦点(0，－2)．故选D.答案：D3．若动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x＋2＝0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为____________．解析：由抛物线定义知点，P 的轨迹是以 F(2,0)为焦点，直线 x＝－2 为准线的抛物线，所以 p＝4，所以其方程为 y2＝8x.11.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.理解数形结合的思想.答案：y2＝8x4．若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆 ＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________．解析：椭圆＋＝1 的右焦点为(2,0)，所以抛物线 y2＝2px 的焦点为(2,0)，则 p＝4.答案：4 1．(2013·四川卷)抛物线 y2＝4x 的焦点 F(1,0)到双曲线 x2－＝1 的渐近线的距离是( )A. B. C．1 D.解析：抛物线 y2＝4x 的焦点 F(1,0)，双曲线 x2－＝1 的渐近线是 y＝±x，即 x±y＝0，所以所求距离为＝ .故选 B.答案：B2．已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1，l2，设 l1与轨迹 C 相交于点 A，B，l2与轨迹 C 相交于点 D，E，求 AD·EB的最小值．解析：(1)设动点 P 的坐标为(x，y)，由题意有－|x|＝1.化简得 y2＝2x＋2|x|.当 x≥0 时，y2＝4x；当 x<0 时，y＝0.所以，动点 P 的轨迹 C 的...
