第四节 二项式定理及其应用知识梳理1．二项式定理：n＝__________________________(n∈N*)．其通项是：Tr＋1＝________________(r＝0,1,2，…，n)，亦可写成：Tr＋1＝Canr
其中，C(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数，而系数则是字母前的常数．n＝________________________(n∈N*)．特别地：n＝__________________________(n∈N*)．答案：2．二项展开式系数的性质：(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即____________________．(2)增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得________值．如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大，即 n 为偶数时：m ax ＝ Cn ；如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数相等并且最大，即 n 为奇数时：max ＝ Cn ＝ Cn
(3)所有二项式系数的和等于 2n，即________________＝2n(用赋值法可以证明)．奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即 C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1
答案：3．在使用二项展开式的通项公式 Tr ＋ 1 ＝Can－rbr时，要注意：(1)通项公式是表示第 r＋1 项，而不是第 r 项．(2)展开式中第 r＋1 项的二项式系数 C 与第 r＋1 项的系数不同．(3)通项公式中含有 a，b，n，r，Tr ＋ 1 五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素．在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程(或方程组)．这里必须注意 n 是正整数，r 是非负整数，且 r≤n
