云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 4.1.2 圆的标一般方程教案 新人教 A 必修 2一、内容及解析1、内容：运用解析法研究圆的一般方程2、解析：教材通过将二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0配方后化为(x+)2+(y+)2=后只需讨论D2+E2-4F＞0、D2+E2-4F=0、D2+E2-4F＜0.与圆的标准方程比较可知当 D2+E2-4F＞0 时,表示以(-,-)为圆心,为半径的圆；当 D2+E2-4F=0 时,方程只有实数解 x=-,y=-,即只表示一个点(-,-);当 D2+E2-4F＜0 时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.二、目标及解析1、目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件,通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析、解决问题的能力.（2）能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法和轨迹法求圆的方程.2、解析：圆的标准方程的优点在于明确直观地指出圆心坐标和半径的长.我们知道,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,它有利于研究圆的有关性质和作图.而由圆的一般方程可以很容易判别一般的 二元二次方程中,哪些是圆的方程,哪些不是圆的方程,它们各有自己的优点,在教学过程中,应当使学生熟练地掌握圆的标准方程与圆的一般方程的互化,尤其是由圆的一般方程通过配方化为圆的标准方程,从而求出圆心坐标和半径.要画出圆,就必须要将曲线方程通过配方化为圆的标准方程,然后才能画出曲线的形状.这充分说明了学生熟练地掌握这两种方程互化的重要性和必要性.三、数学问题诊断分析同圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2含有三个待定系数 a、b、r 一样,圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 中也含有三个待定系数 D、E、F,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆.同样可以用待定系数法求得圆的一般方程.在实际问题中,究竟使用圆的标准方程还是使1用圆的一般方程更好呢？应根据具体问题确定.圆的标准方程的特点是明确指出了圆心的坐标和圆的半径,因此,对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题,一般采用圆的标准方程.如果已知条件和圆心坐标、圆的半径都无直接关系,通常采用圆的一般方程；有时两种方程形式都四、教学支持条件本节内容联系生活，应用广泛，数形结合，可以采取多样化的学生感兴趣的例子帮助学生分析掌握，若有条件可以利用多媒体教学。五、教学过程设计（一）教学基本流程↓↓...
