云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 4.1.2 直线与圆的方程学案 新人教 A 必修 2一、学习目标：1、在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件,通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析、解决问题的能力.2、能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法和轨迹法求圆的方程.二、问题与例题问题 1：前一章我们研究直线方程用的什么顺序和方法?问题 2：这里我们研究圆的方程是否也能类比研究直线方程的顺序和方法呢?问题 3：给出式子 x2+y2+Dx+Ey+F=0,请你利用配方法化成不含 x 和 y 的一次项的式子.问题 4：把式子(x－a)2＋(y－b)2=r2与 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方后的式子比较,得出 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件.问题 5：对圆的标准方程与圆的一般方程作一比较,看各自有什么特点??例 1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,请求出圆的圆心及半径.(1)4x2+4y2-4x+12y+9=0;(2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.变式训练：求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0;(2)x2+y2+2by=0.(2)x2+y2+2by=0 配方,得 x2＋(y+b)2=b2,所以圆心坐标为(0,-b),半径为|b|例 2 ：求过三点 O(0,0)、M1(1,1)、M2(4,2)的圆的方程,并求圆的半径长和圆心坐标.三、目标检测1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长： （1）； （2）； （3）2、如图，等腰梯形 ABCD 的底边长分别为 6 和 4，高为 3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长。四、配餐作业 A 组1、方程（1）当 D2+E2-4F＞0 时,表示以 为圆心, 为半径的圆；（2）当 D2+E2-4F=0 时,方程表示一个点 ；（3）当 D2+E2-4F＜0 时,方程不表示任何图形.；2、圆的一般方程（其中 D、E、F 为常数）具有以下特点：1OEDCBAyx （1）项的系数 ； （2） xy 项; （3） 3、下列各方程表示什么图形？ （1）； （2）； （3）4、△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-1，5），B（-2，-2），C（5，5），求其外接圆的方程。B 组1、若表示一个圆的方程，则 m 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 2、方程表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则的值依 次为 （ ） A.2， 4，4 B. -2，4，4 C.2，-4，4 D. 2，-4，-423、求经过点 A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2 的圆的方程。4、求圆心为（1，2），且与直线 5x-12y-7=0 相切的圆的方程。C 组1、动点 M 到定点 A 和 B 的距离之比为 2：1，且，求动点 M 的轨迹方程。2、已知圆，PA 是圆 C 的切线，A 为切点，求.33、已知圆 O 的方程为，求过点 A（1，2）所作的圆的弦中点 P 的轨迹。4
