函数的基本性质本节学习目标:1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明;2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性.学习过程：(一)、自主学习1.观察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x , y=的图象.思考：1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？2）对于，列出的对应值表，并体会图象在轴右侧的上升……-3-2-10123……3）在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义。4）增函数定义中“当时，都有”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？5）增函数的几何意义是什么？6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。（7）函数的单调性和单调区间的定义是什么？(二) 合作探究例 1 、如图，定义在闭区间上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 y=f(x)是增函数还是减函数。思考：能否说在区间上是增函数或是减函数？结合上面的图象，完成下面两个问题：1）这个函数的定义域 I 是什么？2）这个函数在定义域 I 上的单调区间是什么？例 2 物理学中的波利尔定律（k 是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积 V 减小，压强 p 将增大．试用函数的单调性证明之．注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：(三)巩固练习： 1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。02.证明: (1)函数 f(x)=x +1 在(-,0)上是减函数:(2)函数 f(x)=1-在(-,0)上是增函数: (3)函数 f(x)=-2x+1 在 R 上是减函数:生产效率-5-213工人数3.画出下列函数的图象,并根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x -5x-6; (2)y=9-x .(四)学习收获： 知识： 方法：我的问题：（五）拓展能力 1.讨论一次函数 y=mx+b(xR) 的单调性.2. (1).画出函数 f(x)=- x +2x+3 的图象。 (2) 证明函数 f(x)=- x +2x+3 在区间(-,1]上是增函数(3).当函数 f(x)=- x +2x+3 在区间(-,m]上是增函数时,求实数 m 的值.
