云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 高中数学 1.4.2 正弦、余弦函数的性质教学案 新人教 A 版必修 4一、教学目标1、能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。3、掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的周期性；奇、偶性和单调性 教学难点：正、余弦函数周期性奇、偶性和单调性的理解与应用；二、预习导学（一）知识梳理1.正弦函数、的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间 。2.余弦函数的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间 3．正切函数的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间 。4．正弦函数、余弦函数的最小正周期 T= ，的最小正周期公式是 T= ；（二）预习交流1． 函数的周期为 函数的周期是 函数的周期为。 2．的值域是____________。3．函数的对称轴方程为， 函数的对称中心坐标为 。三、问题引领，知识探究问题 1、根据正弦函数和余弦函数的图像，你能得出他们的哪些性质？.1练习内化 1 求下列三角函数的周期： ① ②（3）问题 2 你能从练习内化 1 的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？问题 3 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？从图像中你还得出他 们的哪些性质？ 练习内化 2 求下列三角函数的周期：1、 y=sin(x+) 2、 y=cos2x 3、 y=3sin(+)练习内化 3 （1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（ ） (A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线， (D) 直线练习内化 4 判断函数的奇偶性：①_____ ②_____ _____。练习内化 5 的单调递减区间为____________； 的单调递增区间为__________。四、目标检测1、.下列函数中,周期为的是( )A.y=sin B.y=sin 2xC.y=cos D.y=cos 4x2、.函数 y=cos,x∈的值域是( )2A.B.C.D.3、函数 y=sin x 的定义域为[a,b],值域为,则 b-a 的最大值和最小值之和等于( )A.B.C.2πD.4π4、比较 cos 0,cos,cos 30°,cos 1,cos π 的大小为 . 五、配 餐 作 业A 组题1.函数 y=3sin x-1 的最大值和最小值分别是( )A.1,-1B.2,-4C.2,-2D.4,-42.函数 y=sin的图象的对称轴方程可能是( )A.x=-B.x=-C.x=D.x=3 判断下列函数的奇偶性 (1) (2)4.求函数 y=sin的单调区间.B 组题1、不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0；① ②32、你能求的单调递增区间吗？3、求.函数 y=|sin x|+sin x 的值域？C 组题1、.求函数 y=sin的单调区间.2、.求下列函数的值域:(1)y=2-3sin x;(2)y=cos2x+4sin x-2.3、已知函数 f(x)=2asin+a+b 的定义域是,值域是[-5,1],求 a,b 的值.4
