抛物线的简单几何性质 2●教学目标1
灵活应用抛物线性质确定抛物线标准方程;2
应用抛物线性质解决生产实际问题;3
提高综合解题能力
●教学重点抛物线定义,性质应用●教学难点解题思路分析●教学方法启发式●教具准备三角板●教学过程Ⅰ
复习回顾师:上一节,我们一起学习了抛物线四种标准方程对应的几何性质,现在作一简要的回顾(学生回答略)这一节,我们将组织研究抛物线的标准方程及其几何性质的应用
讲授新课例 2
探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置
分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法
解:如图 8—25,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x 轴垂直于灯口直径
设抛物线的标准方程是
由已知条件可得点 A 的坐标是(40,30),代入方程得:所以所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是(,0)
说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数 p
师:为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例 3:例 3
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求这个正三角形的边长
分析:观察图 8—26,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明 x 轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长
解:如图 8—26,设正三角形 OAB 的顶点 A、B 在抛物线上,且坐标分别为,则:,所以
用心 爱心 专心由此可得,,即线段 AB 关于 x 轴对称,因为 x 轴垂直于 AB,且∠Aox=30°,所以
说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的,而忽略了它的证明
教学时, 要提
