含绝对值的不等式一、复习目标：1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；2．会解一些简单的含绝对值的不等式．二、知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①，当时，左边等号成立；当时 ， 右 边 等 号 成 立 ． ②， 当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．③．2．绝对值不等式的解法：①时，；；② 去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③ 根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．三、课前预习：1．不等式的解集为（ ）2．不等式的解集为（ ）3．为上的增函数，的图象过点和下面哪一点时，能确定不等式的解集为（ ）4．已知集合，，且，则的取值范围是．5．设有两个命题：①不等式的解集是；②函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是．四、例题分析：例 1．已知，，试比较和的大小．解：（法一）∵，∴，，用心 爱心 专心∴，，∵，∵，且，∴，∴．（法二）提要：．（法三）提要： ．例 2．求证：． 证明：（法一）当时，不等式显然成立，当时，由，∴．（法二）要证原不等式成立，只要证，整理得，∵，∴成立，所以，原不等式成立．例 3．已知，当时，求证：．用心 爱心 专心证明：（法一），∴得证．（法二）要证，只要证，即证，只须证，∵，，∴，得证．（法三：构造法）如图，，，，由三角形两边之差小于第三边得：．例 4．设等于、和 中最大的一个，当时，求证：．分析：本题的关键是对题设条件的理解和运用，、和 中哪个最大，如果两两比较大小，将十分复杂．证明：∵，，， ∴，∴．小结：将题设中的条件“等于、和 中最大的一个”转化为符号语言“用心 爱心 专心a b1OA Byx，，”是解题的关键．五、课后作业：1．若，且，则（ ） 2．若，则且是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3．已知函数、，设不等式的解集是，不等式的解集是，则集合、的关系是（ ）4．不等式的解集是．5．不等式的解集不是空集，则的取值范围是．6．若实数满足，则①；②；③；④．这四个式子中，正确的是 ①、④ ．7．解关于的不等式（）．8．解不等式：（1）；（2）．9．设有关于的不等式，（1）当时，解这个不等式；（2）当为何值时，这个不等式的解集为．用心 爱心 专心10．设二次函数对一切，都有，证明：（1）；（2）对一切，都有．用心 爱心 专心
